在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)向量

O

Z

1

，它的共軛復(fù)數(shù)

z

對(duì)應(yīng)向量

O

Z

2

．
（1）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程2x²+4x+k=0的一個(gè)虛根，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，并用k表示

|

z

-

z

|

；
（2）若z=1+2 i,且P點(diǎn)滿(mǎn)足

Z

1

P

=

2

P

Z

2

，求△POZ₁的重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z_G；
（3）若z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π），可知θ在變化時(shí)會(huì)對(duì)應(yīng)到不同的復(fù)數(shù)z,若取不同的θ_i∈[0，2π），i=1，2，3，4，使得其所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z_i滿(mǎn)足

4

∑

i

=

1

z

i

=

0

，求證：z₁，z₂，z₃，z₄所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D可以構(gòu)成矩形．