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2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（　?。?/h2>
A．
3
3
π
B．
3
π
C．
2
3
π
D．2π
組卷：384引用：8難度：0.9
解析
2．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>
A．事件A與B互斥
B．事件A與B對立
C．事件A與B相互獨立
D．事件A與B既互斥又相互獨立
組卷：683引用：14難度：0.8
解析
3．在下列判斷兩個平面α與β平行的4個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
（1）α、β都垂直于平面r,那么α∥β．
（2）α、β都平行于平面r,那么α∥β．
（3）α、β都垂直于直線l,那么α∥β．
（4）如果l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：215引用：7難度：0.8
解析
4．將復(fù)數(shù)
1
+
3
i
對應(yīng)的向量
ON
繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
，得到的向量為
O
N
1
，那么
O
N
1
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．
3
-
i
B．
3
+
i
C．
-
3
-
i
D．
-
3
+
i
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
5．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
，
b
為基底，則向量
AE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
2
a
+
b
C．
a
+
1
2
b
D．
1
4
a
+
1
2
b
組卷：202引用：4難度：0.8
解析
6．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：479引用：12難度：0.8
解析
7．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，
t
∈
[
1
4
，
4
]
；若P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
AP
=
4
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
，則
PB
?
PC
的最大值是（　?。?/h2>
A．17 B．13 C．12 D．15
組卷：42引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．為普及消防安全知識，某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽．比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽．已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為
4
5
，
3
5
；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為
2
3
，
3
4
，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響．
（1）從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？
（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．
組卷：329引用：5難度：0.7
解析
22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB=3，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．
（1）求證：平面PCD⊥平面PEF；
（2）當(dāng)四棱錐P-ABCD是正四棱錐時，求此時二面角P-AB-C的余弦值；
（3）當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積有最大值時，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值．
組卷：31引用：1難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（ ?。?/h2>

2．若P（AB）=19，P（A）=23，P（B）=13，則事件A與B的關(guān)系是（ ?。?/h2>

4．將復(fù)數(shù)1+3i對應(yīng)的向量ON繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)π2，得到的向量為ON1，那么ON1對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

5．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)AB=a，AC=b，以向量a，b為基底，則向量AE=（ ?。?/h2>

6．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（ ?。?/h2>

7．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|AC|=t，t∈[14，4]；若P是△ABC所在平面內(nèi)一點，AP=4AC|AC|+AB|AB|，則PB?PC的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（　?。?/h2>

2．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

4．將復(fù)數(shù)
1
+
3
i
對應(yīng)的向量
ON
繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
，得到的向量為
O
N
1
，那么
O
N
1
對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

5．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
，
b
為基底，則向量
AE
=（　?。?/h2>

6．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（　?。?/h2>

7．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，
t
∈
[
1
4
，
4
]
；若P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
AP
=
4
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
，則
PB
?
PC
的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）