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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/24 0:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.
已知集合A={x|log
2
x≤2},B={x|-2<x<4},則A∩B=( )
A.(-2,2)
B.(0,2)
C.(0,4)
D.(0,4]
組卷:49
引用:5
難度:0.8
解析
2.
設(shè)α,β均為銳角,則“α>2β”是“sin(α-β)>sinβ”的( ?。?/div>
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:332
引用:5
難度:0.8
解析
3.
已知復(fù)數(shù)z與(z+2)
2
+8i都是純虛數(shù),則z的共軛復(fù)數(shù)為( ?。?/div>
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
組卷:134
引用:3
難度:0.7
解析
4.
甲、乙、丙、丁四位同學(xué)星期天選擇到東湖公園,西湖茶經(jīng)樓,歷史博物館和北湖公園其中一處去參觀游玩,其中西湖茶經(jīng)樓必有人去,則不同的參觀方式的種數(shù)為( ?。?/div>
A.24
B.96
C.174
D.175
組卷:141
引用:1
難度:0.7
解析
5.
若
α
∈
(
0
,
π
2
)
,
cos
2
α
1
+
tan
2
α
=
3
8
,則
cos
(
α
+
π
6
)
=( ?。?/div>
A.
3
2
B.
2
2
C.
1
2
D.1
組卷:349
引用:5
難度:0.6
解析
6.
已知在Rt△ABC中,CA=CB=2,以斜邊AB的中點(diǎn)O為圓心,AB為直徑,在點(diǎn)C的另一側(cè)作半圓弧AB,點(diǎn)M在圓弧上運(yùn)動(dòng),則
CA
?
CM
的取值范圍為( ?。?/div>
A.
[
0
,
2
+
2
2
]
B.[0,4]
C.[0,6]
D.
[
2
-
2
2
,
4
]
組卷:513
引用:5
難度:0.5
解析
7.
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)+f(x-1)=2,f(x+2)為偶函數(shù),若f(0)=2,則
115
∑
k
=
1
f
(
k
)
=( ?。?/div>
A.116
B.115
C.114
D.113
組卷:830
引用:6
難度:0.6
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
21.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0),過(guò)點(diǎn)Q(1,3)作直線與C交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)該直線垂直于x軸時(shí),△OMN的面積為2,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求C的方程;
(2)若C的一條弦ST經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn),且直線ST與直線MN平行,試問(wèn)是否存在常數(shù)Ω,使得|QM|?|QN|=Ω|ST|恒成立?若存在,求Ω的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
組卷:94
引用:7
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=a
x
-ex
2
,a>0且a≠1.
(1)設(shè)g(x)=
f
(
x
)
x
+ex,討論g(x)的單調(diào)性;
(2)若a>1且f(x)存在三個(gè)零點(diǎn)x
1
,x
2
,x
3
.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②設(shè)x
1
<x
2
<x
3
,求證:x
1
+3x
2
+x
3
>
2
e
+
1
e
.
組卷:570
引用:6
難度:0.3
解析
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