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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)Q（1，3）作直線與C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)該直線垂直于x軸時(shí)，△OMN的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）若C的一條弦ST經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，且直線ST與直線MN平行，試問(wèn)是否存在常數(shù)Ω，使得|QM|?|QN|=Ω|ST|恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：94引用：7難度：0.5

相似題

1．已知點(diǎn)
（
1
，
2
）
在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|+|BF|=5．
（1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)；
（2）設(shè)（1）中的定點(diǎn)為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：63引用：1難度：0.2
解析
2．已知點(diǎn)A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
?
OB
=
2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線AB一定過(guò)點(diǎn)（　?。?/div>
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：361引用：4難度：0.5
解析
3．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足
PQ
=
2
QF
，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，|MN|=4，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/21 11:0:1組卷：81引用：4難度：0.6
解析

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