2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+i,則

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合M={（x,y）|y=|2^x-1|}，

  N

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  cos

  π

  2

  x

  ,-

  4

  ≤

  x

  ≤

  4

  }

  ，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量

  X

  ～

  N

  （

  μ

  1

  ，

  σ

  2

  1

  ）

  ，

  Y

  ～

  N

  （

  μ

  2

  ，

  σ

  2

  2

  ）

  ，它們的分布密度曲線如下圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．μ1＜μ2， σ 2 1 ＜ σ 2 2	B．μ1＜μ2， σ 2 1 ＞ σ 2 2
  C．μ1＞μ2， σ 2 1 ＜ σ 2 2	D．μ1＞μ2， σ 2 1 ＞ σ 2 2
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - a

  B． a

  C． - b

  D． b
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，α∈（0，π），則cos2α=（　?。?/h2>

  A．- 7 9

  B．± 4 2 9

  C． 4 2 9

  D．- 4 2 9
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，點(diǎn)O滿足

  CO

  =

  2

  OB

  ，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于點(diǎn)M，N，且

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，則m+2n的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B． 10 3

  C．3

  D．4
  組卷：177引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=2，若對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，則不等式f（x-1）+1＞x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，3）	D．（-1，1）∪（3，+∞）
  組卷：160引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，CD=1．
  （1）若AD⊥AB，證明：CD⊥平面ABC；
  （2）設(shè)過(guò)直線AD且與直線BC平行的平面為α，當(dāng)BD與平面ABC所成的角最大時(shí)，求平面α與平面BCD的夾角．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x+1，g（x）=x²+2．定義

  min

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a , a ≤ b

  b , b ≤ a

  ，設(shè)m（x）=min{f（|x-t|），g（|x-2t|）}，t∈R．
  （1）若t=3，（i）畫出函數(shù)m（x）的圖象；
  （ii）直接寫出函數(shù)m（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）定義區(qū)間A=（p,q）的長(zhǎng)度L（A）=q-p.若

  B

  =

  A

  1

  ∪

  A

  2

  ∪?∪

  A

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，A_i∩A_j=?（1≤i＜j≤n），則

  L

  （

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  L

  （

  A

  i

  ）

  ．設(shè)關(guān)于x的不等式m（x）＜t的解集為D．是否存在t,使得L（D）=6？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：14引用：3難度：0.4

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