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2019-2020學(xué)年湖南師大附中教育集團“攀登杯”八年級（下）競賽數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>
A．x²-x+
1
4
=（x-
1
2
）²
B．a(chǎn)⁴b-6a³b+9a²b=a²b（a²-6a+9）
C．x²-2x+4=（x-2）²
D．4x²-y²=（4x+y）（4x-y）
組卷：843引用：6難度：0.9
解析
2．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．k＞
1
4
且k≠0 B．k＜
1
4
且k≠0 C．k≤
1
4
且k≠0 D．k＜
1
4
組卷：7232引用：25難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（-1，2）
組卷：2602引用：7難度：0.5
解析
4．已知直線l₁：y=kx+b（k≠0）與直線l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于點M，若直線l₁與x軸的交點為B（3，0），則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-2＜k＜2 B．-2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
組卷：3385引用：15難度：0.2
解析
5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
①∠CEG=2∠DCB；
②∠ADC=∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=
1
2
∠CGE．
其中正確的結(jié)論是（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
組卷：4493引用：14難度：0.5
解析
6．如果關(guān)于x的不等式組
m
-
5
x
≥
2
x
-
11
2
＜
3
（
x
+
1
2
）
有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程
2
-
my
2
-
y
-
8
y
-
2
=1有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
組卷：7628引用：8難度：0.1
解析
7．如圖是以KL所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，六邊形EFGHLK的各個內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長分別為C₁、C₂、C₃，且C₁=2C₂=4C₃，已知FG=LK，EF=6，則AB的長是（　　）
A．9.5 B．10 C．10.5 D．11
組卷：1773引用：5難度：0.3
解析

二、填空題（每小題4分，共24分）

8．最簡二次根式
2
b
+
1
與
7
-
b
是同類二次根式，則b=
．
組卷：3475引用：20難度：0.5
解析

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五、解答題（每小題10分，共30分）

24．已知P為正方形ABCD內(nèi)一點，分別以正方形四條邊AD、AB、BC、CD為對角線作?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，試證明：以E、F、G、H為頂點的四邊形為正方形．
組卷：395引用：3難度：0.6
解析
25．a是大于零的實數(shù)，已知存在唯一的實數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的兩個根均為質(zhì)數(shù)．求a的值．
組卷：389引用：6難度：0.5
解析

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2019-2020學(xué)年湖南師大附中教育集團“攀登杯”八年級（下）競賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1．下列因式分解正確的是（ ?。?/h2>

2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（ ?。?/h2>

4．已知直線l1：y=kx+b（k≠0）與直線l2：y=k1x-6（k1＜0）在第三象限交于點M，若直線l1與x軸的交點為B（3，0），則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=12∠CGE．其中正確的結(jié)論是（ ）

6．如果關(guān)于x的不等式組m-5x≥2x-112＜3（x+12）有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2-my2-y-8y-2=1有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（ ）

7．如圖是以KL所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，六邊形EFGHLK的各個內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長分別為C1、C2、C3，且C1=2C2=4C3，已知FG=LK，EF=6，則AB的長是（ ）

二、填空題（每小題4分，共24分）

8．最簡二次根式2b+1與7-b是同類二次根式，則b=．

五、解答題（每小題10分，共30分）

24．已知P為正方形ABCD內(nèi)一點，分別以正方形四條邊AD、AB、BC、CD為對角線作?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，試證明：以E、F、G、H為頂點的四邊形為正方形．

25．a是大于零的實數(shù)，已知存在唯一的實數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的兩個根均為質(zhì)數(shù)．求a的值．

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>

2．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

3．如圖，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（　?。?/h2>

4．已知直線l₁：y=kx+b（k≠0）與直線l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于點M，若直線l₁與x軸的交點為B（3，0），則k的取值范圍是（　?。?/h2>

5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
①∠CEG=2∠DCB；
②∠ADC=∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=
1
2
∠CGE．
其中正確的結(jié)論是（　　）

6．如果關(guān)于x的不等式組
m
-
5
x
≥
2
x
-
11
2
＜
3
（
x
+
1
2
）
有且僅有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程
2
-
my
2
-
y
-
8
y
-
2
=1有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（　　）

7．如圖是以KL所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，六邊形EFGHLK的各個內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長分別為C₁、C₂、C₃，且C₁=2C₂=4C₃，已知FG=LK，EF=6，則AB的長是（　　）

二、填空題（每小題4分，共24分）

8．最簡二次根式
2
b
+
1
與
7
-
b
是同類二次根式，則b=
．

五、解答題（每小題10分，共30分）

24．已知P為正方形ABCD內(nèi)一點，分別以正方形四條邊AD、AB、BC、CD為對角線作?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，試證明：以E、F、G、H為頂點的四邊形為正方形．

25．a是大于零的實數(shù)，已知存在唯一的實數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的兩個根均為質(zhì)數(shù)．求a的值．