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2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中實驗校、新城、慧澤、華蘊(yùn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/29 1:0:1

一、選擇題。（每題3分，共24分）

1．下列一定是二次根式的是（　?。?/h2>
A．
3
3
B．2 C．-
5
D．
a
-
1
組卷：445引用：4難度：0.5
解析
2．要使二次根式
6
x
+
12
有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≤-2 B．x≥-2 C．
x
≥
-
1
2
D．
x
≤
-
1
2
組卷：332引用：6難度：0.8
解析
3．下列方程中，一元二次方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
+
1
x
2
=
4
B．a(chǎn)x²+bx-3=0
C．（x-1）（x+2）=1 D．3x²-2xy-5y²=0
組卷：122引用：3難度：0.9
解析
4．已知方程x²+kx-9=0的一個根為-1，則k的值為（　?。?/h2>
A．8 B．-8 C．9 D．-9
組卷：148引用：2難度：0.5
解析
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,則AB的長為（　?。?/h2>
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則
DE
EF
的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．2 C．
2
5
D．
3
5
組卷：6218引用：66難度：0.9
解析
7．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（　　）
A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA：OD=1：2 D．EF=4BC
組卷：164引用：4難度：0.7
解析
8．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，點E為邊AB上一動點，連接ED并延長至點F，使得
DF
=
1
4
DE
，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG交DC于點O．當(dāng)EG的長最小時，AE的長為（　?。?/h2>
A．
3
B．1 C．2 D．
1
+
3
組卷：219引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題。（共78分）

23．定義：我們將
（
a
+
b
）
與
（
a
-
b
）
稱為一對“對偶式”．因為
（
a
+
b
）
（
a
-
b
）
=
（
a
）
2
-
（
b
）
2
=
a
-
b
，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
例如：已知
18
-
x
-
11
-
x
=
1
，求
18
-
x
+
11
-
x
的值，可以這樣解答：
因為
（
18
-
x
-
11
-
x
）
×
（
18
-
x
+
11
-
x
）
=
（
18
-
x
）
2
-
（
11
-
x
）
2
=
18
-
x
-
11
+
x
=
7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：
①
20
-
x
-
4
-
x
=
；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
．
（2）代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是
．
（3）計算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
…
+
1
2023
2021
+
2021
2023
=
．
組卷：155引用：1難度：0.5
解析
24．如圖所示，直線y=
-
3
4
x
+
b
與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B，將△AOB沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應(yīng)點為點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P為線段CA上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接PB，以點P為端點作射線PM交AB于點M，使∠BPM=∠BAC
①求證：△PBC∽△MPA；
②是否存在點P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：459引用：3難度：0.5
解析

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A． x 2 + 1 x 2 = 4	B．a(chǎn)x²+bx-3=0
C．（x-1）（x+2）=1	D．3x²-2xy-5y²=0

2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中實驗校、新城、慧澤、華蘊(yùn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每題3分，共24分）

1．下列一定是二次根式的是（ ?。?/h2>

2．要使二次根式6x+12有意義，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．下列方程中，一元二次方程是（ ?。?/h2>

4．已知方程x2+kx-9=0的一個根為-1，則k的值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,則AB的長為（ ?。?/h2>

6．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則DEEF的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（ ）

8．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，點E為邊AB上一動點，連接ED并延長至點F，使得DF=14DE，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG交DC于點O．當(dāng)EG的長最小時，AE的長為（ ?。?/h2>

三、解答題。（共78分）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中實驗校、新城、慧澤、華蘊(yùn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每題3分，共24分）

1．下列一定是二次根式的是（　?。?/h2>

2．要使二次根式
6
x
+
12
有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

3．下列方程中，一元二次方程是（　?。?/h2>

4．已知方程x²+kx-9=0的一個根為-1，則k的值為（　?。?/h2>

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,則AB的長為（　?。?/h2>

6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則
DE
EF
的值為（　?。?/h2>

7．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（　　）

8．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，點E為邊AB上一動點，連接ED并延長至點F，使得
DF
=
1
4
DE
，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG交DC于點O．當(dāng)EG的長最小時，AE的長為（　?。?/h2>

三、解答題。（共78分）