2022-2023學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分．共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．化簡

  AD

  -

  BD

  +

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． AC

  B． CA

  C． CD

  D． DC
  組卷：105引用：2難度：0.8

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• 2．冪函數(shù)f（x）=（m²-3）x^m在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． - 2

  D．-2
  組卷：350引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足z²=-2i,則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，撐開的傘面可近似看作一個(gè)球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圓面是底面，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高．球冠的面積S=2πRh,其中R為球冠對(duì)應(yīng)球面的半徑，h為球冠的高，則撐開的傘面的面積大約為（　　）

  A．2500πcm2

  B．3600πcm2

  C．4800πcm2

  D．6000πcm2
  組卷：39引用：3難度：0.5

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• 5．為了得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，需將函數(shù)y=3cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 2 個(gè)單位長度

  B．向左平移 3 π 8 個(gè)單位長度

  C．向右平移 π 2 個(gè)單位長度

  D．向右平移 3 π 8 個(gè)單位長度
  組卷：235引用：4難度：0.8

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• 6．tan67.5°-1=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 2 2
  組卷：82引用：3難度：0.7

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• 7．我國北宋時(shí)期科技史上的杰作《夢(mèng)溪筆談》收錄了計(jì)算扇形弧長的近似計(jì)算公式：

  l

  ?

  AB

  =

  弦

  +

  2

  ×

  矢

  2

  徑

  ，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對(duì)弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑．如圖，已知扇形的面積為

  4

  π

  3

  ，扇形所在圓O的半徑為2，利用上述公式，計(jì)算該扇形弧長的近似值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2

  B． 3 3 + 2 2

  C． 4 3 + 1 2

  D． 2 3 + 1
  組卷：269引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a （ x + 1 ） ，- 1 ＜ x ≤ 1

  - （ 1 2 ） x ， x ＞ 1

  ，（a＞0且a≠1）的最小值為-1．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=6[f（x）]²+mf（x）-m²（m≥0），求g（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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• 22．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b²+c²=3a²．
  （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，證明：

  1

  tan

  A

  =

  1

  tan

  B

  +

  1

  tan

  C

  ；
  （2）求

  ab

  c

  2

  的取值范圍．
  組卷：100引用：2難度：0.5

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