2023-2024學年上海市浦東新區(qū)進才中學高三（上）開學數學試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  x

  -

  1

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：215難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數過點（4，2），則函數的解析式是

  ．
  組卷：119引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數是83，則x+y的值為

  ．
  組卷：278引用：7難度：0.8

  解析

• 4．復數z滿足|z-1+i|=1，其中i為虛數單位，則|z|的最大值為

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若隨機變量X～B（n,0.8），且E（X）=4，則P（X=1）的值是

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （n為正整數）的二項展開式中，若第三項與第五項的系數相等，則展開式中的常數項為

  ．
  組卷：116引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知x＞1，y＞0，x+

  1

  y

  =4，則

  1

  x

  -

  1

  +y的最小值為

  ．
  組卷：273引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．如圖所示，在平面直角坐標系中，橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，設P是第一象限內Γ上的一點，PF₁、PF₂的延長線分別交Γ于點Q₁、Q₂．
  （1）求△PF₁Q₂的周長；
  （2）求△PF₁Q₂面積的取值范圍；
  （3）設r₁、r₂分別為△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的內切圓半徑，求r₁-r₂的最大值．
  組卷：319難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）當a=2，b=0時，求函數圖像過點（0，f （0））的切線方程；
  （2）當b=1時，f（x）既存在極大值，又存在極小值，求實數a的取值范圍；
  （3）當a∈（0，1），b=1時，x₁、x₂分別為f（x）的極大值點和極小值點，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實數k的取值范圍．
  組卷：185引用：6難度：0.3

  解析