2022-2023學(xué)年四川省綿陽市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點M（0，

  3

  ），點N（1，2

  3

  ），則直線MN的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 2．現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．①抽簽法，②分層隨機抽樣

  B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣

  C．①隨機數(shù)法，②抽簽法

  D．①抽簽法，②隨機數(shù)法
  組卷：177引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列過點（-1，3）且平行于直線2x-3y+m=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+11=0

  B．3x+2y-3=0

  C．2x-3y-7=0

  D．3x+2y+3=0
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示．則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．2022年甲系列產(chǎn)品收入比2020年的多

  B．2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多

  C．2022年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的 1 4

  D．2022年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍
  組卷：10引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知F為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，縱坐標(biāo)為5的點A在C上，|AF|=8，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某科研所對實驗室培育得到的A，B兩種植株種子進行種植實驗，記錄了5次實驗產(chǎn)量（千克/畝）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

  A種子	48	49	50	51	52
  B種子	48	48	49	49	51

  則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（　?。?/h2>

  A．A種子；A種子	B．B種子；B種子
  C．A種子；B種子	D．B種子；A種子
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在雙曲線的右支上，MF₂的斜率為-

  3

  ，MF₁⊥MF₂，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 +1

  B． 2

  C． 3

  D． 3 +1
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為P，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  -

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l：y=kx+m（m＞0）與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．試求當(dāng)k為何值時，|OA|²+|OB|²恒為定值，并求此時△AOB面積的最大值．
  組卷：158引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線的距離為

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過原點作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點的兩點A，B，直線AB與x軸相交于N，試探究x軸上是否存在異于N的定點M滿足

  |

  AM

  |

  |

  BM

  |

  =

  |

  AN

  |

  |

  BN

  |

  恒成立．若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析