已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F到雙曲線
x
2
3
-
y
2
=
1
的漸近線的距離為
1
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過原點作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點的兩點A，B，直線AB與x軸相交于N，試探究x軸上是否存在異于N的定點M滿足
|
AM
|
|
BM
|
=
|
AN
|
|
BN
|
恒成立．若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：1難度：0.4

相似題

1．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對于過點M（m,0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
2．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點到準線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標原點，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過點F的直線l與C交于異于點P的A，B兩點，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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3．已知O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點，PF與x軸垂直，|OP|=35．（1）求C的方程；（2）經(jīng)過點F的直線l與C交于異于點P的A，B兩點，若△PAB的面積為183，求l的方程．