2022-2023學年山西省太原師院附中、師苑中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．2022年，中央網信辦舉報中心受理網民舉報違法和不良信息1.72億件．下面是2021年、2022年連續(xù)兩年逐月全國網絡違法和不良信息舉報受理情況數據及統(tǒng)計圖，下面說法中錯誤的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/383/a4c6a84b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2022年比2021年平均每月舉報信息數量多

  B．舉報信息數量按月份比較，8月平均最多

  C．兩年從2月到4月舉報信息數量都依次增多

  D．2022年比2021年舉報信息數據的標準差大
  組卷：78引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，△A'B'C'是水平放置△ABC的直觀圖，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'軸，A'C'∥y'軸，則BC=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：140引用：7難度：0.7

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• 3．下列命題正確的為（　?。?br />①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q，R，則P，Q，R三點共線；
  ②若三條直線a,b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；
  ③已知a,b,c為三條直線，若a,b異面，b,c異面，則a,c異面；
  ④已知a,b,c為三條直線，若a⊥c,b⊥c,則a∥b.

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①②
  組卷：339引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，已知圓錐的母線長為2，底面半徑為

  2

  3

  ，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周返回A點，則螞蟻爬行的最短距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：126引用：3難度：0.7

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• 5．少年強則國強，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學生身體素質．為了加強對學生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學生中，抽查了100名學生的體重數據情況．根據所得數據繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本的眾數為65

  B．樣本的第80百分位數為72.5

  C．樣本的平均值為67.5

  D．該校學生中低于65kg的學生大約為1000人
  組卷：656引用：5難度：0.7

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• 6．如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對角線AC，BD交于點O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命題：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱錐A′-BCD體積為1．
  其中正確命題序號為（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  組卷：124引用：5難度：0.5

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• 7．由華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側棱長都相等的四棱錐），其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側面積之比為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：398引用：6難度：0.7

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分）

• 21．隨著電子商務的發(fā)展，人們的購物習慣也在改變，幾乎所有的需求都可以通過網絡購物來解決，同時顧客的評價也成為電子商鋪的“生命線”．某電商平臺從其旗下的所有電商中隨機抽取了100個電子商鋪，對電商的顧客評價，包括商品符合度、物流服務、服務態(tài)度、快遞包裝等方面進行調查，并把調查結果轉化為顧客的評價指數x,得到了如下的頻率分布表：
  

  評價指數x	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
  頻數	10	10	20	40	20

  （1）畫出這100個電子商鋪顧客評價指數的頻率分布直方圖；
  （2）求該電商平臺旗下的所有電子商鋪的顧客評價指數的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據以該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到0.1）附：

  145

  ≈

  12

  .

  04

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥平面AA₁B₁B，△ABC是正三角形，D是棱BC上一點，且CD=3DB，A₁A=A₁B．
  （1）求證：B₁C₁⊥A₁D；
  （2）若AB=2且二面角A₁-BC-B₁的余弦值為

  3

  5

  ，求點A到側面BB₁C₁C的距離．
  組卷：100引用：3難度：0.4

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