2022-2023學年貴州省貴陽市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填寫在答題卷的相應位置上.）

• 1．i為虛數(shù)單位，i³=（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐標系中，已知A（1，1），B（-1，0），C（0，1），則

  AB

  +

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，-1）

  D．（0，2）
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知事件A，B互斥，若

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  5

  ，

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  8

  15

  ．則P（B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥n,n⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知直角三角形三邊長分別為3，4，5，以其中一條邊所在直線為軸旋轉一周后得到一個幾何體，則該幾何體的最大體積為（　?。?/h2>

  A． 48 5 π

  B．12π

  C．16π

  D．32π
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 6．從正五邊形的5個頂點中任取3個構成三角形，則所得三角形是銳角三角形的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，四面體A-BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，點F在BD上，E為AC的中點．
  （1）證明：平面FAC⊥平面BDE；
  （2）若DE⊥BE，DE=1，四面體A-BCD的體積為

  3

  3

  ，若∠AFC恰為二面角A-BD-C的平面角，求△AFC的面積．
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

五、閱讀與探究（本大題1個小題，共8分.解答應寫出文字說明，條理清晰.）

• 20．閱讀材料：
  材料一：我國南宋的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”：若把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，記小斜為a,中斜為b,大斜為c,則三角形的面積為

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ．這個公式稱之為秦九韶公式．
  材料二：古希臘數(shù)學家海倫在其所著的《度量論》或稱《測地術》中給出了用三角形的三條邊長表示三角形的面積的公式，即已知三角形的三條邊長分別為a,b,c,則它的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  ，這個公式稱之為海倫公式．
  材料三：秦九韶公式和海倫公式都解決了由三角形的三邊直接求三角形面積的問題海倫公式形式優(yōu)美，容易記憶，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．秦九韶公式雖然與海倫公式形式不一樣，但與海倫公式完全等價，且由秦九韶在不借助余弦定理的情況下獨立推出，充分說明了我國古代學者具有很高的數(shù)學水平．
  材料四：印度數(shù)學家婆羅摩笈多將海倫公式推廣到凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側）中，即設凸四邊形的四條邊長分別為a,b,c,d,

  p

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ）

  ，凸四邊形的一對對角和的半為θ，則凸四邊形的面積為

  S

  =

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  （

  p

  -

  d

  ）

  -

  abcdco

  s

  2

  θ

  ．這個公式稱之為婆羅摩笈多公式．
  請你結合閱讀材料解答下面的問題：
  （1）在下面兩個問題中選擇一個作答：（如果多做，按所做的第一個問題給分）
  ①證明秦九韶公式與海倫公式的等價性；
  ②已知圓內(nèi)接四邊形MNPQ中，MN=2，NP=4，PQ=5，QM=3，求MNPQ的面積：
  （2）△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為6，其內(nèi)切圓半徑為1，a=4，b＜c,求b,c.
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析