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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)通州區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 3:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（9，8，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（9，8，-5） B．（9，-8，5） C．（-9，8，5） D．（-9，8，-5）
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
2．直線
x
4
+
y
2
=
1
的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-2，1） D．（-2，-1）
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
3．已知在三棱錐P-ABC中，M，N分別是PC和AB的中點(diǎn)．設(shè)
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
a
+
b
-
1
2
c
B．
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
4．已知橢圓C：
x
2
3
-
k
+
y
2
5
+
k
=
1
的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-1，3） B．（-5，-1）
C．（-5，3） D．（-5，-1）∪（-1，3）
組卷：70引用：3難度：0.7
解析
5．圓C：x²+y²+2x-4y-4=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-3）²+（y+2）²=3 B．（x-3）²+（y+2）²=9
C．（x+3）²+（y-2）²=3 D．（x+3）²+（y-2）²=9
組卷：1100引用：4難度：0.5
解析
6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其中AA₁⊥底面ABCD，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為
2
π
3
，扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑之比為1：2，AB=1，AA₁=1，E是
?
A
1
D
1
的中點(diǎn)，則異面直線BE與C₁D所成角的余弦值為（　　）
A．
2
4
B．
2
8
C．
5
2
8
D．
2
5
5
組卷：98引用：5難度：0.6
解析
7．已知橢圓C：
x
2
12
+
y
2
8
=
1
的左焦點(diǎn)為F，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)
A
（
-
1
，
3
）
，則|PF|+|PA|的最大值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
6
3
C．
2
+
2
3
D．
2
+
4
3
組卷：351引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，CD=1，M是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上．
（1）當(dāng)N是AC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)N到平面PCD的距離；
（2）當(dāng)二面角A-MN-P的正弦值為
7
3
時(shí)，求
AN
AC
的值．
組卷：129引用：1難度：0.3
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=1，點(diǎn)F（2，0），以線段FG為直徑的圓與圓O相切，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N（0，1），在W上是否存在兩點(diǎn)A，B，使得當(dāng)A，B，N三點(diǎn)共線時(shí)，△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：74引用：3難度：0.5
解析

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A． a + b - 1 2 c	B． a + 1 2 b - 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c

A．（-1，3）	B．（-5，-1）
C．（-5，3）	D．（-5，-1）∪（-1，3）

A．（x-3）²+（y+2）²=3	B．（x-3）²+（y+2）²=9
C．（x+3）²+（y-2）²=3	D．（x+3）²+（y-2）²=9

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)通州區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（9，8，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

2．直線x4+y2=1的一個(gè)方向向量是（ ?。?/h2>

3．已知在三棱錐P-ABC中，M，N分別是PC和AB的中點(diǎn)．設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則MN=（ ?。?/h2>

4．已知橢圓C：x23-k+y25+k=1的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

5．圓C：x2+y2+2x-4y-4=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓的方程是（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x212+y28=1的左焦點(diǎn)為F，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，3），則|PF|+|PA|的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（9，8，5）關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

2．直線
x
4
+
y
2
=
1
的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

3．已知在三棱錐P-ABC中，M，N分別是PC和AB的中點(diǎn)．設(shè)
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，則
MN
=（　?。?/h2>

4．已知橢圓C：
x
2
3
-
k
+
y
2
5
+
k
=
1
的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

5．圓C：x²+y²+2x-4y-4=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓的方程是（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
12
+
y
2
8
=
1
的左焦點(diǎn)為F，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)
A
（
-
1
，
3
）
，則|PF|+|PA|的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。