在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)F（2，0），以線(xiàn)段FG為直徑的圓與圓O相切，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N（0，1），在W上是否存在兩點(diǎn)A，B，使得當(dāng)A，B，N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線(xiàn)AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；軌跡方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 3:0:2組卷：75引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：690引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：436引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：528引用：10難度：0.5