2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知a∈R，集合M={0，a²}，N={1，a}，若M∪N有三個元素，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，-1}

  C．{-1}

  D．{0，1}
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  2

  +

  ai

  2

  i

  =

  1

  -

  bi

  ，則a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．體育運動是增強體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運動能增強身體機能，提高抗病能力．對于14～18歲的青少年，每天進(jìn)行中等強度的運動有助于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高．是否達(dá)到中等強度運動，簡單測量方法為f（t）=a?e^t，其中t為運動后心率（單位：次/分）與正常時心率的比值，a為每個個體的體質(zhì)健康系數(shù)．若f（t）介于25～28之間，則達(dá)到了中等強度運動；若低于25，則運動不足；若高于28，則運動過量．已知某同學(xué)正常時心率為78，體質(zhì)健康系數(shù)a=5，他經(jīng)過慢跑后心率（單位：次/分）滿足

  y

  =

  78

  ?

  （

  ln

  x

  400

  +

  1

  ）

  ，

  x

  為慢跑里程（單位：米）．已知學(xué)校運動場每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強度運動，則較合適的慢跑圈數(shù)為（　?。╡為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2^sinx，結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為π

  B．f（x）的圖象關(guān)于原點對稱

  C．f（x）的值域為 [ - 1 2 ， 1 2 ]

  D．f（x）在區(qū)間 [ - π 2 ， π 2 ] 上單調(diào)遞增
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 5．下列說法錯誤的是（　　）

  A．若直線a∥平面α，直線b∥平面β，則直線a不一定平行于直線b

  B．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

  C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面β

  D．若平面α⊥平面ν，平面β⊥平面ν，α∩β=l,則l一定垂直于平面ν
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知P，Q是橢圓3x²+6y²=1上滿足∠POQ=90°的兩個動點（O為坐標(biāo)原點），則

  1

  |

  OP

  |

  2

  +

  1

  |

  OQ

  |

  2

  等于（　　）

  A．45

  B．9

  C． 1 2

  D． 45 324
  組卷：345引用：4難度：0.6

  解析

• 7．定義

  n

  p

  1

  +

  p

  2

  +

  ?

  +

  p

  n

  為n個正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項的“均倒數(shù)”為

  1

  2

  n

  +

  1

  ，又

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  4

  ，則

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  2

  b

  3

  +

  ?

  +

  1

  b

  14

  b

  15

  =（　?。?/h2>

  A． 13 14

  B． 14 15

  C． 1 14

  D． 11 15
  組卷：44引用：4難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為

  x = 1 - 2 5 5 t

  y = 1 + 5 5 t

  （t為參數(shù)）．
  （1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
  （2）若曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α為參數(shù)），曲線C₁上點P的極角為

  π

  4

  ，Q為曲線C₂上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．
  組卷：794引用：15難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，其中a為實常數(shù)．
  （1）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求a的值；
  （2）若當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（x）≤|x-4|恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：14引用：8難度：0.5

  解析