2021-2022學(xué)年江蘇省連云港高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知

  a

  =（1，5，-2），

  b

  =（m,2，m+1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-8

  C．6

  D．8
  組卷：251引用：6難度：0.8

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• 2．肖明同學(xué)從8道概率題和2道排列題中選3道題進(jìn)行測試，則他至少選中1道排列題的選法有（　　）

  A．56

  B．64

  C．72

  D．144
  組卷：178引用：2難度：0.8

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• 3．饕餮（tāo tiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕簧紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長為1，有一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)跳動(dòng)五次到達(dá)點(diǎn)B，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么質(zhì)點(diǎn)跳動(dòng)的路線恰好在饕餮紋上的概率為（　　）
  

  A． 1 32

  B． 1 16

  C． 1 12

  D． 1 10
  組卷：41引用：2難度：0.7

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• 4．已知隨機(jī)變量X的分布列為
  

  X	0	1	2
  P	1 3	1 3	1 3

  則D（X）等于（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：79引用：1難度：0.8

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• 5．二項(xiàng)式（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+?+（1+x）²⁰的展開式中，含x²項(xiàng)的系數(shù)（　?。?/h2>

  A．1140

  B．1330

  C．190

  D．210
  組卷：196引用：1難度：0.5

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• 6．已知隨機(jī)變量X～N（6，1），且P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，則P（7＜X≤8）為（　?。?/h2>

  A．0.1358

  B．0.2716

  C．0.1359

  D．0.2718
  組卷：287引用：3難度：0.9

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• 7．由0～9這10個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．120

  B．168

  C．204

  D．216
  組卷：303引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：BD∥平面PEC；
  （2）求二面角D-PC-E的大?。?/h2>
  組卷：114引用：3難度：0.5

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• 22．某大學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)在大一新生中招募成員，由于報(bào)名人數(shù)過多，需要進(jìn)行選拔．為此，社團(tuán)依次進(jìn)行筆試、機(jī)試、面試三個(gè)項(xiàng)目的選拔，每個(gè)項(xiàng)目設(shè)置“優(yōu)”、“良”、“中”三個(gè)成績等級；當(dāng)參選同學(xué)在某個(gè)項(xiàng)目中獲得“優(yōu)”或“良”時(shí)，該同學(xué)通過此項(xiàng)目的選拔，并參加下一個(gè)項(xiàng)目的選拔，否則該同學(xué)不通過此項(xiàng)目的選拔，且不能參加后續(xù)項(xiàng)目的選拔．通過了全部三個(gè)項(xiàng)目選拔的同學(xué)進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模社團(tuán)．現(xiàn)有甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)選拔，已知該同學(xué)在每個(gè)項(xiàng)目中獲得“優(yōu)”、“良”、“中”的概率分別為

  1

  6

  ，

  p

  2

  ，

  p

  3

  ，且該同學(xué)在每個(gè)項(xiàng)目中能獲得何種成績等級相互獨(dú)立．
  （1）求甲同學(xué)能進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的概率；
  （2）設(shè)甲同學(xué)在本次數(shù)學(xué)建模社團(tuán)選拔中恰好通過X個(gè)項(xiàng)目，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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