2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=3+i（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>
組卷：18引用：3難度：0.8 -
2．某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一780人、高二600人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（ ）
組卷：54引用：2難度：0.8 -
3．若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長(zhǎng)是2，腰長(zhǎng)為π的等腰三角形，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（ ?。?/h2>
組卷：116引用：3難度：0.8 -
4．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：33引用：2難度：0.7 -
5．“網(wǎng)紅”打卡地高椅嶺，位于郴州蘇仙區(qū)飛天山高椅嶺村，丹霞奇景集聚凸顯，被稱之為“被上帝遺忘的地方”．如圖是高椅嶺最高峰美麗坦，下面是登云天梯．現(xiàn)測(cè)量美麗坦的高度時(shí)，選取了與美麗坦底部B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=60°，∠CDB=80°，CD=45m,在C點(diǎn)測(cè)得該美麗坦頂端的A仰角為45°，則美麗坦的高度約為（參考數(shù)據(jù)：取sin40°=0.6）（ ?。?/h2>組卷：25引用：2難度：0.6 -
6．已知|
|=3，a=（1，1），且b的夾角是a，b，則π4在b方向上的投影向量為（ ?。?/h2>a組卷：145引用：2難度：0.5 -
7．數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，約3000年以前，我國(guó)人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計(jì)數(shù)方法．十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（ ）組卷：46引用：5難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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21．已知函數(shù)．f（x）=a?b-32，a=（sinx,cosx），b=（3sinx,sinx），x∈R
（1）如圖，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，b,c分別等于f（x）的最小值、最大值，且x∈[π3，π2]，求AD的長(zhǎng)．f（A）=32
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程[f（x）]2+（t-1）f（x）-t=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．x∈[0，7π12]組卷：7引用：2難度：0.5 -
22．如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF．
（1）求證：平面SEF⊥平面SFD；
（2）若BF＞1，連接DF，設(shè)直線SE與平面DEF所成角為θ，求θ的最大值．組卷：224引用：3難度：0.2