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2022-2023學(xué)年四川省宜賓市天立學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/20 9:0:2

一、單選題（每小題5分，共60分）

1．“太空教師”的神舟十三號航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學(xué)們呈現(xiàn)多種精彩的實驗和現(xiàn)象，激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進而去思考、去探索，把科學(xué)思維的種子種進心里．某校為了解同學(xué)們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學(xué)生中選取90人進行調(diào)查，已知該校高二年級學(xué)生有1200人，高三年級學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級有（　?。?/h2>
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
2．經(jīng)過點A（5，0），且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>
A．x+2y-5=0 B．x-2y-5=0 C．x-2y-1=0 D．2x+y-10=0
組卷：67引用：7難度：0.7
解析
3．已知點P是雙曲線x²-
y
2
4
=1上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則|
PM
+
PN
|的最小值為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：116引用：4難度：0.6
解析
4．過點P（1，2）作圓O：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　?。?/h2>
A．3x-4y+5=0 B．3x+4y-5=0
C．3x+4y+5=0 D．x=1或3x-4y+5=0
組卷：84引用：3難度：0.8
解析
5．橢圓
x
2
m
2
+
1
+
y
2
m
2
=
1
（
m
＞
0
）
的焦點為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，若
∠
F
1
A
F
2
=
π
3
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
2
2
組卷：630引用：4難度：0.8
解析
6．若直線l：x+my-m-2=0與曲線
x
2
4
-
y
2
=
1
有且只有一個交點，則滿足條件的直線l有（　?。?/h2>
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
組卷：152引用：5難度：0.7
解析
7．已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標(biāo)原點，動點P（x,y）滿足
OP
=
m
OA
+
n
OB
，其中m,n∈R，且
m
2
+
n
2
=
1
2
，則動點P的軌跡方程是（　　）
A．
x
2
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
=
1
組卷：23引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

21．近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖的散點圖：

現(xiàn)根據(jù)散點圖利用y=a+b
x
或y=c+
d
x
建立y關(guān)于x的回歸方程，令s=
x
，t=
1
x
得到如下數(shù)據(jù)：

x

y

s

t

10.15 109.94 3.04 0.16

13
∑
i
=
1
s_iy_i-13
s
?
y

13
∑
i
=
1
t_iy_i-13
t
?
y

13
∑
i
=
1
s_i²-13
s
²
13
∑
i
=
1
t_i²-13
t
²
13
∑
i
=
1
y_i²-13
y
²

13.94 -2.1 11.67 0.21 21.22

且（s_i，y_i）與（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，13）的相關(guān)系數(shù)分別為r₁，r₂、且r₂=-0.9953．
（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
?
y
關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知新艾的利潤z與x.y的關(guān)系為z=20y-
1
2
x,當(dāng)x為何值時，z的預(yù)報值最大．
附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，
247
.
6374
=15.7365、對于一組數(shù)據(jù)（u_i、v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線方程
?
v
=
?
α
+
?
β
u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
?
v
n
∑
i
=
1
u
i
2
-
n
u
2
，
?
α
=
v
-
?
β

u
，相關(guān)系數(shù)r=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
?
v
n
∑
i
=
1
u
i
2
-
n
u
2
?
n
∑
i
=
1
v
i
2
-
n
v
2
．

組卷：94引用：5難度：0.6

解析

22．設(shè)橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
長軸長為4，右焦點F到左頂點的距離為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過原點O的直線交橢圓于A，B兩點（A，B不在坐標(biāo)軸上），連接AF并延長交橢圓于點C，若
OD
=
OA
+
OC
，求四邊形ABCD面積的最大值．
組卷：87引用：3難度：0.5
解析

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13 ∑ i = 1 s_iy_i-13 s ? y	13 ∑ i = 1 t_iy_i-13 t ? y	13 ∑ i = 1 s_i²-13 s ²	13 ∑ i = 1 t_i²-13 t ²	13 ∑ i = 1 y_i²-13 y ²
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

A．3x-4y+5=0	B．3x+4y-5=0
C．3x+4y+5=0	D．x=1或3x-4y+5=0

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市天立學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

2．經(jīng)過點A（5，0），且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為（ ?。?/h2>

3．已知點P是雙曲線x2-y24=1上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則|PM+PN|的最小值為（ ?。?/h2>

4．過點P（1，2）作圓O：x2+y2=1的切線l,則切線l的方程為（ ?。?/h2>

5．橢圓x2m2+1+y2m2=1（m＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，若∠F1AF2=π3，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

6．若直線l：x+my-m-2=0與曲線x24-y2=1有且只有一個交點，則滿足條件的直線l有（ ?。?/h2>

7．已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標(biāo)原點，動點P（x,y）滿足OP=mOA+nOB，其中m,n∈R，且m2+n2=12，則動點P的軌跡方程是（ ）

三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

一、單選題（每小題5分，共60分）

2．經(jīng)過點A（5，0），且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>

3．已知點P是雙曲線x²-
y
2
4
=1上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則|
PM
+
PN
|的最小值為（　?。?/h2>

4．過點P（1，2）作圓O：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　?。?/h2>

5．橢圓
x
2
m
2
+
1
+
y
2
m
2
=
1
（
m
＞
0
）
的焦點為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，若
∠
F
1
A
F
2
=
π
3
，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

6．若直線l：x+my-m-2=0與曲線
x
2
4
-
y
2
=
1
有且只有一個交點，則滿足條件的直線l有（　?。?/h2>

7．已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標(biāo)原點，動點P（x,y）滿足
OP
=
m
OA
+
n
OB
，其中m,n∈R，且
m
2
+
n
2
=
1
2
，則動點P的軌跡方程是（　　）

三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）