2022-2023學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：501引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）	B． [ - 4 ， 3 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - 4 ， 3 2 ）
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6x=0的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為（　　）

  A．2x+y-3=0

  B．x+2y-3=0

  C．x-2y+1=0

  D．2x-y-1=0
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：2890引用：36難度：0.7

  解析

• 5．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀），且法向量為

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）且一個(gè)方向向量為

  n

  =

  （

  μ

  ，

  υ

  ，

  ω

  ）

  （

  μυω

  ≠

  0

  ）

  的直線l的方程為

  x

  -

  x

  0

  μ

  =

  y

  0

  -

  y

  υ

  =

  z

  -

  z

  0

  ω

  ，閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為3x-4y+z-7=0，經(jīng)過（0，0，0）的直線l的方程為

  x

  3

  =

  y

  2

  =

  z

  -

  1

  ，則直線l與平面α的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相交但不垂直	B．l⊥α
  C．l∥α	D．l?α
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知四面體ABCD的每條棱長都等于2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則

  GE

  ?

  GF

  等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：719引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知平面α的法向量為

  n

  =（-2，-2，1），點(diǎn)A（x,3，0）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，4）到平面α的距離為

  10

  3

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-11

  C．-1或-11

  D．-21
  組卷：1300引用：15難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）．
  （Ⅰ）若M為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BME；
  （Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使二面角M-BE-D的大小為30°．若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=4x,點(diǎn)P（4，4）．
  （1）設(shè)斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為

  2

  2

  ，求直線l的方程；
  （2）是否存在定圓M：（x-m）²+y²=4，使得過曲線C上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點(diǎn)A，B時(shí)，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：88引用：2難度：0.3

  解析