2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=-5x2-3

  D．y=x3+x+1
  組卷：850引用：17難度：0.9

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• 2．下列命題中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心

  B．平分弦的直徑一定垂直于弦

  C．平行弦所夾的兩條弧相等

  D．垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧
  組卷：1306引用：10難度：0.9

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• 3．已知點(diǎn)A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在拋物線y=（x+1）²+k上，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：1229引用：6難度：0.6

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• 4．拋物線y=2（x-1）²+3可以看作是由拋物線y=2x²經(jīng)過(guò)以下哪種變換得到的（　?。?/h2>

  A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

  B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

  C．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

  D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
  組卷：932引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于（-2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-2

  B．x＞4

  C．-2＜x＜4

  D．x＜-2或x＞4
  組卷：1212引用：14難度：0.8

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• 6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=6寸，求直徑CD的長(zhǎng)．”則CD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5寸

  B．8寸

  C．10寸

  D．12寸
  組卷：59引用：2難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=x²-2ax+5，當(dāng)3≤x≤7時(shí)，y在x=7取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤3

  B．a(chǎn)≤5

  C．3≤a≤5

  D．a(chǎn)≥5
  組卷：1326引用：4難度：0.6

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• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a=b；⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1701引用：5難度：0.8

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三．解答題（90分）

• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）求△DBC的周長(zhǎng)；
  （3）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值．
  組卷：423引用：4難度：0.3

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• 26．定義：若函數(shù)G₁的圖象上至少存在一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)落在函數(shù)G₂的圖象上，則稱函數(shù)G₁，G₂為關(guān)聯(lián)函數(shù)，這兩個(gè)點(diǎn)稱為函數(shù)G₁，G₂的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，函數(shù)y=2x與函數(shù)y=x-3為關(guān)聯(lián)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，-2）是這兩個(gè)函數(shù)的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）判斷函數(shù)y=x+2與函數(shù)y=-

  3

  x

  是否為關(guān)聯(lián)函數(shù)？若是，請(qǐng)直接寫出一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
  （2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)y=2x+b與y=kx+k+5始終為關(guān)聯(lián)函數(shù)，求b的值；
  （3）若函數(shù)y=x²-mx+1與函數(shù)y=2x-

  n

  2

  4

  （m,n為常數(shù)）為關(guān)聯(lián)函數(shù)，且只存在一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求2m²+n²-6m的取值范圍．
  組卷：936引用：4難度：0.2

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