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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂=3，a₅=8，則a₈=（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：176引用：4難度：0.7
解析
2．已知兩個(gè)平面的法向量分別為
m
=
（
0
，
1
，
1
）
，
n
=
（
1
，-
1
，
0
）
，則這兩個(gè)平面的夾角為（　　）
A．30° B．60° C．60°或120° D．120°
組卷：182引用：5難度：0.7
解析
3．直線l₁：ax+y-1=0與直線l₂：x-ay-1=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．垂直 B．相交且不垂直
C．平行 D．平行或重合
組卷：122引用：4難度：0.7
解析
4．一種衛(wèi)星接收天線（如圖1），其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分（如圖2），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=8米，深度MO=3米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則該拋物線的方程為（　?。?/h2>
A．
y
2
=
4
3
x
B．
y
2
=
16
3
x
C．
y
=
4
3
x
2
D．
y
=
16
3
x
2
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=
3
2
，其前三項(xiàng)的和S₃=
9
2
，則數(shù)列{a_n}的公比等于（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
2
或1 D．
1
2
或1
組卷：139引用：8難度：0.7
解析
6．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，P為B₁C₁的中點(diǎn)，則
A
C
1
?
BP
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．1 C．
3
4
D．
1
2
組卷：68引用：3難度：0.7
解析
7．若直線y=mx+2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x
2
9
+
y
2
n
=
1
總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（　　）
A．（0，4] B．（4，9）
C．[4，9） D．[4，9）∪（9，+∞）
組卷：293引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
3
2
．
（1）求Γ的方程；
（2）若點(diǎn)P是圓O：x²+y²=5上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作Γ的兩條切線分別交圓O于點(diǎn)A，B．
①求證：PA⊥PB；
②求△PAB面積的取值范圍．
組卷：134引用：2難度：0.3
解析
22．對(duì)于數(shù)列{a_n}，規(guī)定數(shù)列{Δa_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δa_n=a_n+1-a_n，n∈N^*．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n³，數(shù)列{Δa_n}的前n項(xiàng)和為A_n．
①求A_n；
②記數(shù)列{3n+1}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，數(shù)列{n²}的前n項(xiàng)和為P_n，且A_n=T_n+λP_n，求實(shí)數(shù)λ的值．
（2）北宋數(shù)學(xué)家沈括對(duì)于上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”．試證明上述求和公式．
組卷：83引用：4難度：0.4
解析