對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan=an+1-an，n∈N*．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n3，數(shù)列{Δan}的前n項(xiàng)和為An．
①求An；
②記數(shù)列{3n+1}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{n2}的前n項(xiàng)和為Pn，且An=Tn+λPn，求實(shí)數(shù)λ的值．
（2）北宋數(shù)學(xué)家沈括對(duì)于上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=n6[（2b+d）a+（b+2d）c]+n6（c-a）求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”．試證明上述求和公式．
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：4難度：0.4
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1．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則S2023=（ ）{1bnbn+1}發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5 -
2．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則[S2024]=（ ?。?/h2>{1000bnbn+1}發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：147引用：6難度：0.6 -
3．已知數(shù)列{an}滿足
，若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>{n+2（n+1）an}發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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