2022-2023學(xué)年浙江省臺州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/26 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
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1．某班有男生22人，女生18人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（ ?。?/h2>
組卷：31引用：2難度：0.8 -
2．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）=（ ?。?/h2>
組卷：58引用：2難度：0.8 -
3．復(fù)數(shù)（1+i）3（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為（ ?。?/h2>
組卷：10引用：2難度：0.8 -
4．第19屆亞運(yùn)會將于今年9月23日到10月08日在杭州舉行．其吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人．三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)“良渚古城遺址”、“西湖”、“京杭大運(yùn)河”．某校開展了一系列的“迎亞運(yùn)”活動，其中一項(xiàng)是由志愿者扮演吉祥物和同學(xué)們合影留念．甲乙兩位同學(xué)和三個吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相鄰，且甲乙均不站在兩端，則不同的站法種數(shù)為（ ）
組卷：36引用：2難度：0.8 -
5．在單項(xiàng)選擇題中，每道題有4個選項(xiàng)，其中僅有一個選項(xiàng)是正確的，如果從四個選項(xiàng)中隨機(jī)選一個，選對的概率為0.25．為了減少隨機(jī)選擇也得分的影響，某次考試單項(xiàng)選擇題采用選錯扣分的規(guī)則，選對得6分，選錯扣a分．若隨機(jī)選擇時得分的均值為0分，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：33引用：2難度：0.7 -
6．數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”．若x1，x2，x3為方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的3個實(shí)數(shù)根，設(shè)ax3+bx2+cx+d=a（x-x1）（x-x2）（x-x3），則-a（x1+x2+x3）為x2的系數(shù)，a（x1x2+x1x3+x2x3）為x的系數(shù)，-ax1x2x3為常數(shù)項(xiàng)，于是有x1+x2+x3=-
，x1x2+x2x3+x3x1=ba，x1x2x3=-ca．實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)n次方程都有類似結(jié)論．設(shè)方程（x-1）4+（x-1）3-7（x-1）2+5=0的四個實(shí)數(shù)根為x1，x2，x3，x4，則（ ?。?/h2>da組卷：40引用：2難度：0.5 -
7．設(shè)
，a=14，b=11101011，則（ ）c=ln62組卷：96引用：2難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．袋中有大小、形狀完全相同的2個紅球，4個白球．采用放回摸球，從袋中摸出一個球，定義T變換為：若摸出的球是白球，把函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來
倍，（縱坐標(biāo)不變）；若摸出的是紅球，將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個單位．函數(shù)f（x）經(jīng)過1次T變換后的函數(shù)記為f1（x），經(jīng)過2次T變換后的函數(shù)記為f2（x），…，經(jīng)過n次T變換后的函數(shù)記為fn（x）（n∈N+）．現(xiàn)對函數(shù)f（x）=lgx進(jìn)行連續(xù)的T變換．110
（I）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是紅球，求f2（x）；
（Ⅱ）記X=f3（1），求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．組卷：43引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax（a∈R）．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?）
（1）若a=3，求y=f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若a＞e,證明：存在實(shí)數(shù)m使得方程|f（x）|=m恰有三個不同的根，且．a＜m＜a（a+eae-1）組卷：27引用：2難度：0.3