2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)（1+i）²+i（1-i）=（　?。?/h2>

  A．3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．1+3i
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x（x-5）＜0}，B={x|x＞2}，M=A∩B，則（　?。?/h2>

  A．4?M

  B． 10 ∈ M

  C．5∈M

  D．6∈M
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=x³g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（x）的解析式可以為（　?。?/h2>

  A． g （ x ） = （ 1 3 ） x - 3 x	B．g（x）=x3+x2
  C． g （ x ） = （ 1 3 ） x + 3 x	D．g（x）=x2-x3
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 4．古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．如圖，某種橢圓形鏡子按照實(shí)際面積定價(jià)，每平方米200元，小張要買的鏡子的外輪廓是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1.8米且離心率為

  5

  3

  的橢圓，則小張要買的鏡子的價(jià)格約為（　?。?/h2>

  A．1356元

  B．341元

  C．339元

  D．344元
  組卷：43引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱，且f（x）在

  （

  0

  ，

  5

  π

  48

  ）

  上單調(diào)，則ω的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{8}

  C．{2，8}

  D．{2，8，14}
  組卷：465引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐A-BCD中，“三棱錐A-BCD為正三棱錐”是“AB⊥CD且AC⊥BD”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知P，Q為圓x²+y²=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，1），且PM⊥QM，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線PQ的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 + 3 2

  C． 6 + 2 2

  D．2
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=4x,F為拋物線C的焦點(diǎn)，且直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若直線l的方程為x+y-2=0，求△ABF的面積；
  （2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為T，已知點(diǎn)P是不同于A，B的一點(diǎn)，若

  PM

  =

  λ

  MA

  ，

  PN

  =

  λ

  NB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，且M，N均在拋物線C上，證明：直線PT垂直于y軸．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  cos

  2

  x

  ）

  -

  2

  xsinx

  -

  cosx

  +

  mx

  的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為0．
  （1）求f（x）在（0，π）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g（x）=（2a-1）x+（a+2）xcosx-sin2x+f'（x），若g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析