2023-2024學(xué)年廣西防城港市防城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/22 4:0:1
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）
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1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：23引用：1難度：0.8 -
2．方程2x2-6x-9=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ?。?/h2>
組卷：1957引用：9難度：0.9 -
3．如圖，將矩形ABCD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，則∠GAD的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：53引用：2難度：0.8 -
4．二次函數(shù)
的開口方向和對(duì)稱軸分別為（ ?。?/h2>y=-12（x+3）2-2組卷：118引用：2難度：0.7 -
5．如圖，下列關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c的圖象描述正確的是（ ）組卷：112引用：1難度：0.6 -
6．國(guó)旗上的每個(gè)五角星經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：139引用：3難度：0.8 -
7．一元二次方程2x2=x的解（ ?。?/h2>
組卷：179引用：4難度：0.7 -
8．二次函數(shù)y=-（x+1）2+2的圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：665引用：3難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）
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25．【探究與應(yīng)用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，應(yīng)用比較廣泛，能適用于解所有的一元二次方程．
【觀察與分析】小張?jiān)诮夥匠蘹2-6x=7時(shí)，他的解答過(guò)程如下：
解：∵a=1，b=-6，c=7，（第一步）
∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×7=8＞0．（第二步）
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
x=6±82=3±6±222．（第三步）2
∴，x1=3+2．（第四步）x2=3-2
【思考與應(yīng)用】
（1）小張的解答過(guò)程是否正確？
（2）如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)你用另一種方法來(lái)解這個(gè)方程，看看得到的結(jié)果是否一致；如果你認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出小張從第幾步開始出錯(cuò)，并用小張的方法重新解方程．組卷：44引用：1難度：0.5 -
26．【綜合與實(shí)踐】
如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．
【知識(shí)背景】把一個(gè)平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把周長(zhǎng)為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個(gè)圓柱體．
請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)
【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)側(cè)面積最大的圓柱體．
任務(wù)一：把圓柱體的側(cè)面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側(cè)面展開圖的形狀及邊長(zhǎng)．
（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)什么平面圖形？GH的長(zhǎng)度與圓柱體的底面周長(zhǎng)有什么關(guān)系？
（2）如圖，設(shè)BC的長(zhǎng)度為x cm,請(qǐng)用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長(zhǎng)度；
任務(wù)二：計(jì)算圓柱體側(cè)面積，設(shè)圓柱體的側(cè)面積為y cm2．
（3）在（2）的條件下，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，求當(dāng)x取何值時(shí)，圓柱體的側(cè)面積y最大？最大值是多少？組卷：118引用：1難度：0.5