2023-2024學(xué)年廣西防城港市防城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）

• 1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 2．方程2x²-6x-9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　?。?/h2>

  A．6；2；9

  B．2；-6；-9

  C．2；-6；9

  D．-2；6；9
  組卷：1960引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將矩形ABCD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，則∠GAD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．47°

  B．50°

  C．53°

  D．55°
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 4．二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  -

  2

  的開口方向和對稱軸分別為（　　）

  A．開口向上，對稱軸為直線x=-3

  B．開口向下，對稱軸為直線x=-2

  C．開口向下，對稱軸為直線x=3

  D．開口向下，對稱軸為直線x=-3
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，下列關(guān)于拋物線y=ax²+bx+c的圖象描述正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大

  B．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小

  C．當(dāng)x＜-1時，y隨著x的增大而增大

  D．當(dāng)x＞-1時，y隨著x的增大而增大
  組卷：112引用：1難度：0.6

  解析

• 6．國旗上的每個五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．360°

  B．72°

  C．60°

  D．45°
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 7．一元二次方程2x²=x的解（　?。?/h2>

  A．x=0	B．x= 1 2
  C．x1=0，x2= 1 2	D．x1=0，x2=- 1 2
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 8．二次函數(shù)y=-（x+1）²+2的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：678引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 25．【探究與應(yīng)用】
  公式法是解一元二次方程常用的方法之一，應(yīng)用比較廣泛，能適用于解所有的一元二次方程．
  【觀察與分析】小張在解方程x²-6x=7時，他的解答過程如下：
  解：∵a=1，b=-6，c=7，（第一步）
  ∴Δ=b²-4ac=（-6）²-4×1×7=8＞0．（第二步）
  ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
  x=

  6

  ±

  8

  2

  6

  ±

  2

  2

  2

  =3±

  2

  ．（第三步）
  ∴

  x

  1

  =

  3

  +

  2

  ，

  x

  2

  =

  3

  -

  2

  ．（第四步）
  【思考與應(yīng)用】
  （1）小張的解答過程是否正確？
  （2）如果你認為正確，請你用另一種方法來解這個方程，看看得到的結(jié)果是否一致；如果你認為不正確，請指出小張從第幾步開始出錯，并用小張的方法重新解方程．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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• 26．【綜合與實踐】
  如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．
  【知識背景】把一個平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把周長為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個圓柱體．
  請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)
  【方案設(shè)計】目標：設(shè)計一個側(cè)面積最大的圓柱體．
  任務(wù)一：把圓柱體的側(cè)面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側(cè)面展開圖的形狀及邊長．
  （1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個什么平面圖形？GH的長度與圓柱體的底面周長有什么關(guān)系？
  （2）如圖，設(shè)BC的長度為x cm,請用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長度；
  任務(wù)二：計算圓柱體側(cè)面積，設(shè)圓柱體的側(cè)面積為y cm²．
  （3）在（2）的條件下，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （4）在（3）的條件下，求當(dāng)x取何值時，圓柱體的側(cè)面積y最大？最大值是多少？
  組卷：118引用：1難度：0.5

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