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2023-2024學年遼寧省六校高三（上）期初數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜1}，B={x|0＜2x＜5}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
2
}
B．{x|x＜2} C．
{
x
|
x
＜
5
2
}
D．
{
x
|
x
＞
1
2
}
組卷：48引用：2難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)z（1-i）=i,則下面關于復數(shù)z的命題正確的是（　?。?/h2>
A．
z
=
1
2
+
1
2
i
B．復數(shù)z對應的點在第一象限
C．|z|=1
D．復數(shù)z的虛部與實部互為相反數(shù)
組卷：100引用：2難度：0.7
解析
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ab＜b² C．-ab＜-a² D．
-
1
a
＜
-
1
b
組卷：2845引用：88難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
-
1
，
x
＜
0
log
3
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=2，則f（a+1）=（　　）
A．log₃2 B．log₃10 C．log₃5 D．1
組卷：102引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202211/389/1f695cb5.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />
A．1-f（x） B．-f（2-x） C．f（-x）-1 D．1-f（-x）
組卷：39引用：2難度：0.8
解析
6．為紀念我國偉大數(shù)學家祖沖之在圓周率上的貢獻，國際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設計如下練習：讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有（　　）個．
A．480 B．120 C．240 D．720
組卷：83引用：3難度：0.7
解析
7．黃山市歙縣三陽鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級非物質文化遺產保護項目，至今已有500多年的歷史，表演時由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀．小明同學在研究數(shù)列{a_n}時，發(fā)現(xiàn)其遞推公式
a
n
+
2
=
a
n
+
1
+
a
n
，
（
n
∈
N
*
）
就可以利用“疊羅漢”的思想來處理，即
a
3
=
a
1
+
a
2
a
4
=
a
3
+
a
2
=
a
1
+
a
2
+
a
2
a
5
=
a
4
+
a
3
=
a
1
+
a
2
+
a
2
+
a
3
??
，如果該數(shù)列{a_n}的前兩項分別為a₁=1，a₂=2，其前n項和記為S_n，若a₂₀₂₃=m,則S₂₀₂₁=（　　）
A．2m B．
2
m
-
1
2
C．m+2 D．m-2
組卷：70引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=1，2na_n-2S_n=n²-n,n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n=2ⁿ-1，令c_n=
a
2
n
b
n
，求數(shù)列{c_n}的前n項和R_n．
組卷：380引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-m（x-1），且f（x）≥0．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設k為整數(shù)，且對任意正整數(shù)n,不等式
（
1
+
1
3
）
（
1
+
1
3
2
）
?
（
1
+
1
3
n
）
＜
k
恒成立，求k的最小值；
（3）證明：
（
2023
2024
）
2024
＜
1
e
＜
（
2023
2024
）
2023
．
組卷：98引用：3難度：0.3
解析

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2023-2024學年遼寧省六校高三（上）期初數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜1}，B={x|0＜2x＜5}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z（1-i）=i,則下面關于復數(shù)z的命題正確的是（ ?。?/h2>

3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=3x-1，x＜0log3（x+1），x≥0，若f（a）=2，則f（a+1）=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（ ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202211/389/1f695cb5.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，2nan-2Sn=n2-n,n∈N*．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=2n-1，令cn=a2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜1}，B={x|0＜2x＜5}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z（1-i）=i,則下面關于復數(shù)z的命題正確的是（　?。?/h2>

3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
-
1
，
x
＜
0
log
3
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=2，則f（a+1）=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202211/389/1f695cb5.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知a₁=1，2na_n-2S_n=n²-n,n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n=2ⁿ-1，令c_n=
a
2
n
b
n
，求數(shù)列{c_n}的前n項和R_n．