2009年加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克試卷

一、解答題（共5小題，滿分100分）

• 1．一個時針與分針連續(xù)轉(zhuǎn)動的12小時標(biāo)準(zhǔn)時鐘．設(shè)m是整數(shù)，且1≤m≤720．恰好在12：00后的m分鐘，時針與分針的夾角恰好是1°，求所有可能的m的值．
  組卷：76引用：1難度：0.5

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一、解答題（共5小題，滿分100分）

• 4．證明：當(dāng)AB是三個圓的公共弦，過A的不同于AB的任意一條直線確定相同的比XY：YZ，這里X是在第一個圓上不同于B的任意一點，而Y與Z是AX交其它兩個圓的交點（使Y標(biāo)記在X與Z之間）．
  組卷：149引用：1難度：0.5

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• 5．設(shè)平面內(nèi)由n個點組成的集合S，使S中的任意兩點至少相距1個單位．證明存在一個S的子集T，至少有

  n

  7

  個點，使T中的任意兩點至少相距

  3

  個單位．
  組卷：105引用：1難度：0.3

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