2023年廣東省佛山一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共40分）

• 1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|2≤x＜5}，且A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是（　?。?/h2>

  A． { 1 2 ， 1 3 }

  B． { 1 4 ， 1 3 }

  C． { 1 2 ， 1 3 ， 1 4 }

  D． { 0 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 }
  組卷：324引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1+i,則|z²

  -

  z

  z

  |=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  5

  5

  ，α為鈍角，

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，則tanβ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：618引用：9難度：0.7

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• 4．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國(guó)古時(shí)立法中的二十四個(gè)節(jié)氣而編成的小詩(shī)歌，體現(xiàn)著我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧四句詩(shī)歌“春雨驚春清谷天，夏滿(mǎn)芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩(shī)歌的開(kāi)頭一字代表著季節(jié)，每一句詩(shī)歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣．若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 46

  B． 1 23

  C． 5 23

  D． 1 6
  組卷：229引用：8難度：0.8

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• 5．在△ABC中，設(shè)

  AC

  2

  -

  AB

  2

  =

  2

  AM

  ?

  （

  AC

  -

  AB

  ）

  ，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．內(nèi)心

  C．重心

  D．外心
  組卷：156引用：3難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  5

  π

  ）

  ，方程[f（x）]²=1恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 13 15 ， 16 15 ）

  B． （ 13 15 ， 16 15 ]

  C． （ 29 30 ， 7 6 ）

  D． （ 13 6 ， 19 6 ）
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：259引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的漸近線(xiàn)與曲線(xiàn)E：y=

  1

  2

  x

  2

  +2相切．橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)E的切線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；
  （2）記AB的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M．是否存在實(shí)數(shù)t,使得∠APM=30°？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：245引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：350引用：9難度：0.6

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