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2023-2024學(xué)年福建省福州三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 18:0:2

一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.

  • 1.已知空間向量
    a
    ,
    b
    ,且
    AB
    =
    3
    a
    +
    6
    b
    ,
    BC
    =
    -
    10
    a
    +
    12
    b
    ,
    CD
    =
    14
    a
    -
    4
    b
    ,則一定共線的三點是(  )
    組卷:62引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是BC、CC1的中點,G為△ABC的重心,則
    GF
    =( ?。?/div>
    組卷:631引用:11難度:0.8
  • 3.當(dāng)圓C:x2+y2+6y-3=0的圓心到直線l:mx+y+m-1=0的距離最大時,m=(  )
    組卷:88引用:3難度:0.8
  • 4.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左頂點為A,上頂點為B,右焦點為F,若∠ABF=90°,則橢圓C的離心率為( ?。?/div>
    組卷:1361引用:15難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,點C(-2,0)是x軸上一點,點E,F(xiàn)分別為直線y=x+3和y軸上的兩個動點,當(dāng)△CEF周長最小時,點E,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(  )
    組卷:11引用:1難度:0.6
  • 6.若直線l:kx-y+3k=0與曲線
    C
    1
    -
    x
    2
    =
    y
    -
    1
    有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是( ?。?/div>
    組卷:1433引用:17難度:0.5
  • 7.已知過橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    左焦點F且與長軸垂直的弦長為
    6
    2
    ,過點P(2,1)且斜率為-1的直線與C相交于A,B兩點,若P恰好是AB的中點,則橢圓C上一點M到F的距離的最大值為(  )
    組卷:165引用:8難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
    (1)證明:l⊥平面PDC;
    (2)已知PD=AD=1,Q為l上的點,求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
    組卷:7329引用:19難度:0.5
  • 22.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    過點A(-2,-1),離心率
    e
    =
    3
    2

    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)過點A的斜率為k直線l交橢圓C于另一點B,若△OAB的面積為2,其中O為坐標(biāo)原點,求直線l的斜率k的值;
    (3)設(shè)過點D(-4,0)的直線l′交橢圓C于點M,N,直線MA,NA分別交直線x=-4于點P,Q.求證:線段PQ的中點T為定點.
    組卷:68引用:2難度:0.5
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