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2023-2024學年廣東省東莞實驗中學高二(上)期中數學試卷
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試題詳情
如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設平面PAD與平面PBC的交線為l.
(1)證明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點,求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
【考點】
直線與平面所成的角
;
直線與平面垂直
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/2 8:0:9
組卷:7329
引用:19
難度:0.5
相似題
1.
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,側棱PA⊥平面ABCD,點M在棱DP上,且DM=2MP,點N是在棱PC上的動點(不為端點).
(1)若N是棱PC中點,完成:
(?。┊嫵觥鱌BD的重心G(在圖中作出虛線),并指出點G與線段AN的關系:
(ⅱ)求證:PB∥平面AMN;
(2)若四邊形ABCD是正方形,且AP=AD=3,當點N在何處時,直線PA與平面AMN所成角的正弦值取最大值.
發(fā)布:2024/10/23 12:0:1
組卷:286
難度:0.5
解析
2.
如圖,三棱臺ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
C
1
=2,AC=3,D為線段AC上靠近C的三等分點.
(1)在線段BC上求一點E,使A
1
B∥平面C
1
DE,并求
BE
BC
的值;
(2)若AA
1
=AB=2,∠A
1
AC=∠BAC=
π
3
,點A
1
到平面ABC的距離為
3
2
,且點A
1
在底面ABC的射影落在△ABC內部,求直線B
1
D與平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值.
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:76
引用:1
難度:0.5
解析
3.
如圖,在多面體ABCDEF中,側面BCDF為菱形,側面ACDE為直角梯形,AC∥DE,AC⊥CD,N為AB的中點,點M為線段DF上一動點,且BC=2
3
,AC=2DE,∠DCB=120°.
(1)若點M為線段DF的中點,證明:MN∥平面ACDE;
(2)若平面BCDF⊥平面ACDE,且DE=2,問:線段DF上是否存在點M,使得直線MN與平面ABF所成角的正弦值為
3
10
?若存在,求出
DM
DF
的值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1
組卷:51
引用:3
難度:0.5
解析
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