2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有10小題，滿分30分）

• 1．直線l₁：2x-y-1=0，ax+y+2=0，若l₁⊥l₂，則a=

  ．
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
  

  使用年限x（單位：年）	2	3	4	5	6
  維修費(fèi)用y（單位：萬元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

  根據(jù)上表可得回歸直線方程為：

  ?

  y

  =

  1

  .

  3

  x

  +

  ?

  a

  ，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為10年，估計(jì)維修費(fèi)用約為

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．直線5x-12y-7=0被圓（x-1）²+（y-2）²=16截得的弦長(zhǎng)為

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差為2，前20項(xiàng)和為400，那么

  10

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  -

  1

  =

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題滿分58分，本大題共有4題）

• 16．某團(tuán)隊(duì)開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲，如圖所示，A、B兩個(gè)信號(hào)源相距10米，O是AB的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線l與直線AB的夾角為45°，機(jī)器貓?jiān)谥本€l上運(yùn)動(dòng)，機(jī)器鼠的運(yùn)動(dòng)軌跡始終滿足：接收到A點(diǎn)的信號(hào)比接收到B點(diǎn)的信號(hào)晚

  8

  v

  0

  秒，其中v₀（單位：米/秒）是信號(hào)傳播的速度．
  （1）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B方向?yàn)閤軸正方向，且以米為單位，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)機(jī)器鼠所在位置為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）若游戲設(shè)定：機(jī)器鼠在距離直線l不超過1.5米的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，有“被抓”的風(fēng)險(xiǎn)．如果機(jī)器鼠保持目前的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，是否有“被抓”風(fēng)險(xiǎn)？
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析

• 17．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，若直線y=3x是曲線y=f（x）的切線，求b的值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2]上嚴(yán)格增，求a的取值范圍；
  （3）若x₁，x₂∈（m,n）且滿足f（x₁）=f（n），f（x₂）=f（m），對(duì)任意的x∈[m,n]，恒有f（m）≤f（x）≤f（n），求證：對(duì)任意的a,b∈R，當(dāng)a≠b時(shí)，m-n=2（x₁-x₂）．
  組卷：26引用：3難度：0.4

  解析