某團(tuán)隊(duì)開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲，如圖所示，A、B兩個(gè)信號(hào)源相距10米，O是AB的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線l與直線AB的夾角為45°，機(jī)器貓?jiān)谥本€l上運(yùn)動(dòng)，機(jī)器鼠的運(yùn)動(dòng)軌跡始終滿足：接收到A點(diǎn)的信號(hào)比接收到B點(diǎn)的信號(hào)晚8v0秒，其中v0（單位：米/秒）是信號(hào)傳播的速度．
（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B方向?yàn)閤軸正方向，且以米為單位，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)機(jī)器鼠所在位置為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若游戲設(shè)定：機(jī)器鼠在距離直線l不超過1.5米的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，有“被抓”的風(fēng)險(xiǎn)．如果機(jī)器鼠保持目前的運(yùn)動(dòng)軌跡不變，是否有“被抓”風(fēng)險(xiǎn)？
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【考點(diǎn)】軌跡方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：3難度：0.5
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1．點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足
=t（AP），t∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡通過△ABC的（ ?。?/h2>AB|AB|cosB+AC|AC|cosC發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7 -
2．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，點(diǎn)M是該球面上的一動(dòng)點(diǎn)，且PM⊥AE，則點(diǎn)M的軌跡的長度為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6 -
3．已知兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點(diǎn)P的軌跡和圓（x+2）2+（y-4）2=4都有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：42引用：3難度：0.5