2022-2023學(xué)年浙江省杭州師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F₁的距離為5，則點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)F₂的距離為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 3．棱長(zhǎng)為1的正四面體的高為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是空間中兩條不同直線，α是平面，則（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若m∥α，n∥α，則m⊥n
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m⊥α，n⊥α，則m⊥n
  組卷：155引用：8難度：0.7

  解析

• 5．PA，PB，PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：313引用：5難度：0.5

  解析

• 6．平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 85

  C． 61

  D． 70
  組卷：16引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值為（　?。?/h2>

  A．88

  B．77

  C．66

  D．55
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知點(diǎn)A（-3，0），圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  =

  1

  上存在點(diǎn)M．
  （1）求|AM|的最小值；
  （2）點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為D，離心率為

  6

  3

  ，且

  D

  F

  1

  ?

  D

  F

  2

  =-2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E任作直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，如果

  1

  |

  EA

  |

  2

  +

  1

  |

  EB

  |

  2

  ，是定值，試確定點(diǎn)E的位置，并求S_ΔDAE?S_ΔDBE的最大值．
  組卷：16引用：1難度：0.3

  解析