2022-2023學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，0），B（2，1），C（4，3），則（　?。?/h2>

  A． AB ? BC = 6

  B． BC = 2 AB

  C． AB ? CB = 4

  D． BC = 2 BA
  組卷：334引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，則角A等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  組卷：259引用：10難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2

  3

  的直棱柱的底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′=2，則該直棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．8 3

  C．16 3

  D．32 3
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某公司2021年5月至2022年3月的各月利潤(rùn)率與每百元營(yíng)業(yè)收入中的成本如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br />

  A．2021年5-12月的利潤(rùn)率呈遞減趨勢(shì)

  B．這11個(gè)月的利潤(rùn)率的80%分位數(shù)為7.09%

  C．這11個(gè)月的每百元營(yíng)業(yè)收入中的成本呈遞增趨勢(shì)

  D．這11個(gè)月的每百元營(yíng)業(yè)收入中的成本的方差大于1
  組卷：6引用：3難度：0.6

  解析

• 6．我國(guó)古代為了進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，曾經(jīng)使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0～9各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  縱式
  橫式

  排列數(shù)字時(shí)，個(gè)位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式…縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示21，“”表示609．在由“”、“”、“”、“”、“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個(gè)，取到偶數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：12引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n（n≥2）的平均數(shù)為

  x

  ，標(biāo)準(zhǔn)差為s,

  M

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  a

  ）

  2

  ，若

  a

  ≠

  x

  ，則s與

  M

  的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． s ＜ M

  B． s ＞ M

  C． s = M

  D．不確定
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共070分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ADP-BCQ中，側(cè)面ABCD為矩形．
  （1）設(shè)M為AD中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PC上且NC=2PN，求證：PM∥平面BDN；
  （2）若二面角Q-BC-D的大小為θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，且AD=|cosθ|AB，求直線BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：124引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為

  4

  3

  ，內(nèi)切圓圓心為I，點(diǎn)P滿足

  |

  PI

  |

  =

  1

  ．
  （1）求證：

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  為定值；
  （2）把三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c的最小值記為min{a,b,c}，若m=min{

  PA

  ?

  PB

  ，

  PB

  ?

  PC

  ，

  PA

  ?

  PC

  }，求m的取值范圍；
  （3）若

  x

  PA

  +

  y

  PB

  +

  z

  PC

  =

  0

  （x,y,z∈R⁺），求當(dāng)

  x

  y

  取最大值時(shí)，

  z

  x

  +

  y

  的值．
  組卷：85引用：4難度：0.6

  解析