2022-2023學年北京市順義區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．在平面直角坐標系中，A（-2，1），B（1，0），則向量

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：117引用：2難度：0.9

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• 2．在以下4項調(diào)查中：
  ①調(diào)查一個40人班級的學生每周的體育鍛煉時間；
  ②調(diào)查某省的一種結(jié)核病的發(fā)病率；
  ③調(diào)查一批食品的合格率；
  ④調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例；
  適合用全面調(diào)查的是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：150引用：1難度：0.8

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• 3．復數(shù)z=i（2+i）在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)m=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 5．某中學高一年級有280人，高二年級有320人，為了解該校高一高二學生對暑假生活的規(guī)劃情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，則高一年級應抽取的人數(shù)為（　　）

  A．14

  B．16

  C．28

  D．32
  組卷：133引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若α，β是兩個不同的平面，則“存在兩條異面直線m,n,滿足m∥β，n∥α”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 7．為了得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位長度	B．向右平移 π 4 個單位長度
  C．向左平移 π 2 個單位長度	D．向右平移 π 2 個單位長度
  組卷：176引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=2，EF=a,∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥平面AEF；
  （Ⅱ）求證：AO⊥BE；
  （Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求實數(shù)a的值．
  組卷：276引用：1難度：0.8

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• 21．設集合A為n元數(shù)集，若A的2個非空子集B，C滿足：B∪C=A，B∩C=?，則稱B，C為A的一個二階劃分．記B中所有元素之和為S（B），C中所有元素之和為S（C）．
  （Ⅰ）若A={1，2，3}，求A的一個二階劃分，使得S（B）=2S（C）；
  （Ⅱ）若A={1，2，?，10}．求證：不存在A的二階劃分B，C滿足S（C）=2S（B）；
  （Ⅲ）若A={1，2，?，n}（n≥3，n∈N^*），B，C為A的一個二階劃分，滿足：①若x∈B，則2x?B；②若x∈C，則2x?C．
  記f（n）為符合條件的B的個數(shù)，求f（n）的解析式．
  組卷：150引用：3難度：0.5

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