設(shè)集合A為n元數(shù)集，若A的2個非空子集B，C滿足：B∪C=A，B∩C=?，則稱B，C為A的一個二階劃分．記B中所有元素之和為S（B），C中所有元素之和為S（C）．
（Ⅰ）若A={1，2，3}，求A的一個二階劃分，使得S（B）=2S（C）；
（Ⅱ）若A={1，2，?，10}．求證：不存在A的二階劃分B，C滿足S（C）=2S（B）；
（Ⅲ）若A={1，2，?，n}（n≥3，n∈N*），B，C為A的一個二階劃分，滿足：①若x∈B，則2x?B；②若x∈C，則2x?C．
記f（n）為符合條件的B的個數(shù)，求f（n）的解析式．
【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．
【答案】（Ⅰ）B={1，3}；
（Ⅱ）證明過程見解析；
（Ⅲ）
．
（Ⅱ）證明過程見解析；
（Ⅲ）
f
（
n
）
=
2 n 2 ， n 是偶數(shù) |
2 n + 1 2 ， n 是奇數(shù) |
【解答】
【點評】
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