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2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/12/21 1:0:1

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共24分）

1．
-
1
2023
的絕對(duì)值是（　?。?/h2>
A．-2023 B．2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
組卷：285引用：8難度：0.8
解析
2．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：85引用：3難度：0.8
解析
3．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)³?a²=a⁶ B．（a²）³=a⁵
C．a(chǎn)²+a²=2a⁴ D．（ab²）²=a²b⁴
組卷：197引用：4難度：0.6
解析
4．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=77°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．42° B．37° C．32° D．7°
組卷：287引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)y=（1-3m）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（　　）
A．m＞
1
3
B．m＜
1
3
C．m＞1 D．m＜1
組卷：5141引用：12難度：0.9
解析
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（0，-8） B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-6）
組卷：1109引用：10難度：0.8
解析
7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=30°，AB=8，CD的長(zhǎng)為（　　）
A．2 B．2
3
C．4 D．4
3
組卷：748引用：4難度：0.5
解析
8．拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（-4，0）兩點(diǎn)，下列五個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（　?。?br />①一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為x₁=2，x₂=-3；
②若點(diǎn)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在該拋物線上，且x₁＜x₂，x₁+x₂＜-2，則y₁＞y₂；
③若點(diǎn)（m,n）在拋物線上，則n+b≤a+c；
④3b＞-2c；
⑤對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax²+bx+c=p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè)．
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：267引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共13小題，共81分）

25．如圖，二次函數(shù)
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求
DB
BA
的最小值．
組卷：293引用：2難度：0.1
解析
26．如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1：4，矩形ABCO的邊AB=4，BC=4
3
．
（1）求矩形ODEF的面積；
（2）將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OF與OA的夾角（圖2中的∠FOA）的正切的值為x,兩個(gè)矩形重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：761引用：4難度：0.5
解析