2021-2022學年吉林省八所省重點中學聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．將3支不同的鋼筆分給6名同學中的3人，每人一支，則不同分法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x³-2xf′（1），則f′（1）的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  1

  的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：320引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，二項式系數(shù)的和是16，則展開式中各項系數(shù)的和為（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．1

  D．-32
  組卷：184引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X～B（4，p），且E（X）=3，則D（3X-1）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 27 4

  D． 23 4
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調遞增，若f（3）=0，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

  A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
  C．（-1，+∞）	D．（-3，0）∪（1，+∞）
  組卷：66引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x-ae^x，（a∈R）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B．（0，e）

  C． （ 0 ， e 3 ）

  D．（0，e2）
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年2月4日晚，璀璨的煙花點亮“鳥巢”上空，國家體育場再次成為世界矚目的焦點，北京成為奧運歷史和人類歷史上第一座舉辦過夏奧會和冬奧會的“雙奧之城”，奧林匹克夢想再次在中華大地綻放．冰雪歡歌耀五環(huán)，北京冬奧會開幕式為第二十四屆“簡約、安全、精彩”的冬奧盛會拉開序幕．某中學課外實踐活動小組在某區(qū)域內通過一定的有效調查方式對“開幕式”當晚的收看情況進行了隨機抽樣調查．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，通過手機收看的約占

  1

  2

  ，通過電視收看的約占

  1

  3

  ，其他為未收看者
  （1）從該地區(qū)被調查對象中隨機選取3人，其中至少有1人通過手機收看的概率；
  （2）從該地區(qū)被調查對象中隨機選取3人，用X表示通過電視收看的人數(shù)，求X的分布列和期望．
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)g（x）的單調性；
  （2）證明：當a∈（0，

  e

  2

  2

  ]時，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：27引用：4難度：0.3

  解析