2022-2023學(xué)年福建省寧德市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（線上）

一、單選題（共40分，每題4分）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程（k-3）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 2．點(diǎn)（3m+4，y₁），（2m-1，y₂）是拋物線y=-x²+2x上位于對(duì)稱(chēng)軸異側(cè)的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 ＜ m ＜ - 1 5

  B． m ＜ - 1 5

  C．m＞-1

  D．-1＜m＜-2
  組卷：391引用：2難度：0.5

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• 3．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱(chēng)三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，OC=4，點(diǎn)M（2，0），在邊AB存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，1）或（3，3）	B．（3， 1 2 ）或（3，3）
  C．（3， 1 2 ）或（3，1）	D．（3， 1 2 ）或（3，1）或（3，3）
  組卷：3295引用：10難度：0.1

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• 4．如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：2842引用：19難度：0.6

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• 5．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，E為邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE＞BE），AD=AE，BC=BE．AC，DE將四邊形分為四個(gè)部分，它們的面積分別用S₁，S₂，S₃，S₄表示，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．S1=4S2

  B．S4=3S2

  C．S1=S3

  D．S3=S4
  組卷：849引用：4難度：0.4

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，D，C，E三點(diǎn)在一條直線上，AB=6，BC=8，CE=2，則CF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．1.6

  C．1.7

  D．1.8
  組卷：752引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等腰Rt△ADE，斜邊AE交BC于F，則圖中相似三角形共有（　?。?duì)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊∠A，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕交AC于點(diǎn)E，當(dāng)BF=1，AE=

  13

  5

  時(shí)，則AD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 12 7

  B． 13 7

  C．2

  D． 15 7
  組卷：1021引用：2難度：0.6

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三、解答題（共86分）

• 24．【基礎(chǔ)鞏固】
  
  （1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB．
  【嘗試應(yīng)用】
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長(zhǎng)．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD直接寫(xiě)出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：590引用：7難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A為（-1，0），OB=OC．直線l：y=kx+b與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M在N左邊），交y軸于點(diǎn)H．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若b=1，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥l于點(diǎn)D，連接AD、AC，若此時(shí)AD=AC，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若k=-4，連接BM、BN，過(guò)原點(diǎn)O作直線BN的垂線，垂足為E，以O(shè)E為半徑作⊙O．
  求證：⊙O與直線BM相切．
  
  組卷：1049引用：4難度：0.1

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