如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A為（-1，0），OB=OC．直線(xiàn)l：y=kx+b與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)（M在N左邊），交y軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，若b=1，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥l于點(diǎn)D，連接AD、AC，若此時(shí)AD=AC，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，若k=-4，連接BM、BN，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)BN的垂線(xiàn)，垂足為E，以O(shè)E為半徑作⊙O．
求證：⊙O與直線(xiàn)BM相切．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3．
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．
（3）證明過(guò)程見(jiàn)解答部分．
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
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（3）證明過(guò)程見(jiàn)解答部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1049引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上．若點(diǎn)G為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線(xiàn)L：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線(xiàn)L平移，得到拋物線(xiàn)L'，且點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1