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2022-2023學年云南省玉溪一中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/15 8:0:9

一、單項選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）

1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，0，1，2} C．{x|x＜2} D．{x|-1≤x＜2}
組卷：187引用：9難度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），且
a
⊥
b
，則2
a
+3
b
=（　?。?/h2>
A．（8，16） B．（-4，-8） C．（-4，7） D．（8，1）
組卷：45引用：3難度：0.9
解析
3．若a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：133引用：8難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
f
（
x
+
2
）
，
x
＜
3
2
-
x
，
x
≥
3
，則f（-2）=（　　）
A．0 B．1 C．-3 D．
1
16
組卷：51引用：1難度：0.8
解析
5．已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
+
1
y
=
1
2
，則x+y的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．5 C．7 D．9
組卷：1337引用：8難度：0.8
解析
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,已知
a
=
2
，
c
=
2
3
3
，
A
=
120
°
，則下列選項中正確的是（　?。?/h2>
A．
b
=
3
3
B．△ABC外接圓的半徑為
2
3
3
C．△ABC的面積為
3
D．△ABC內(nèi)切圓的半徑為
2
3
組卷：39引用：2難度：0.6
解析
7．一個表面積為A的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個中心角為135°的扇形，設該扇形面積為B，則A：B為（　?。?/h2>
A．8：13 B．3：8 C．8：3 D．11：8
組卷：134引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（共70分.）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
+
2
si
n
2
（
ωx
+
φ
2
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）
為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，求方程
2
g
2
（
x
）
+
3
g
（
x
）
-
3
=
0
的所有根的和．
組卷：469引用：12難度：0.5
解析
22．向量是解決數(shù)學問題的有力工具，我們可以利用向量探究△ABC的面積問題：
（1）已知|AB|=2，|AC|=5，
AB
?
AC
=
8
，求△ABC的面積；
（2）已知不共線的兩個向量
AB
=
（
x
1
，
y
1
）
，
AC
=
（
x
2
，
y
2
）
，探究△ABC的面積表達式；
（3）已知O（0，0），若拋物線y=x²-2x-3上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）滿足x₂=x₁+1，求△OAB面積的最小值．
組卷：15引用：3難度：0.5
解析