2023-2024學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1403引用：33難度：0.8

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• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-2=0的一個(gè)根為x=-1，則b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：551引用：12難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程3x²+4x-1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：336引用：6難度：0.7

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• 4．方程x²-8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：669引用：15難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=3（x-2）²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：440引用：11難度：0.5

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• 6．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2191引用：47難度：0.6

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• 7．下列圖象中，函數(shù)y=ax²-a（a≠0）與y=ax+a的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2328引用：8難度：0.6

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• 8．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB=8，則BP的長度是（　?。?br />

  A． 12 - 4 5

  B． 4 + 4 5

  C． 4 5 - 4

  D．2
  組卷：479引用：4難度：0.5

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三、解答題。（共8小題，共72分）

• 23．如圖，我把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
  （1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
  （2）解決問題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
  ①如圖2，當(dāng)∠ACB=90°，連接PQ，求PQ；
  ②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN=2

  3

  ，則S_△ABC=

  ．
  
  組卷：807引用：5難度：0.4

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• 24．拋物線y=ax²+c交x軸于A、B（1，0）兩點(diǎn)，且經(jīng)過（2，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，直線y=kx+3交y軸于點(diǎn)G，交拋物線y=ax²+c于點(diǎn)E和F，F(xiàn)在y軸右側(cè)，若△GOF的面積為△GOE面積的2倍，求k值；
  （3）如圖2，點(diǎn)P是第二象限的動(dòng)點(diǎn)，分別連接PA、PB，并延長交直線y=-2于M、N兩點(diǎn)．若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：450引用：4難度：0.3

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