2006年第17屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．a和b是滿(mǎn)足ab≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題：
  ①

  a

  -

  2

  b

  2

  +

  4

  的相反數(shù)是

  2

  -

  a

  b

  2

  +

  4

  ；
  ②a-b的相反數(shù)是a的相反數(shù)與b的相反數(shù)的差；
  ③ab的相反數(shù)是a的相反數(shù)和b的相反數(shù)的乘積；
  ④ab的倒數(shù)是a的倒數(shù)和b的倒數(shù)的乘積．
  其中真命題有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：129引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在下面的圖形中，不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：177引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在代數(shù)式xy²中，x和y的值各減少25%，則該代數(shù)式的值減少了（　　）

  A．50%

  B．75%

  C． 37 64

  D． 27 64
  組卷：1143引用：7難度：0.5

  解析

• 4．若a＜b＜0＜c＜d,則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù)	B．c+d-a-b可能是負(fù)數(shù)
  C．d-c-a-b一定是正數(shù)	D．c-d-a-b一定是正數(shù)
  組卷：1932引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在下圖中，DA=DB=DC，則x的值的是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：231引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c都是整數(shù)，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么（　　）

  A．m一定是奇數(shù)

  B．m一定是偶數(shù)

  C．僅當(dāng)a,b,c同奇或同偶時(shí)，m是偶數(shù)

  D．m的奇偶性不能確定
  組卷：289引用：4難度：0.9

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• 7．三角形三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且[a,b,c]=60，（a,b）=4，（b,c）=3（注：[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍數(shù)，（a,b）表示a,b的最大公約數(shù)），則a+b+c的最小值（　?。?/h2>

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  組卷：107引用：2難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分40分）

• 22．如圖所示，三角形ABC的面積為1，E是AC的中點(diǎn)，O是BE的中點(diǎn)．連接AO，并延長(zhǎng)交BC于D，連接CO并延長(zhǎng)交AB于F．求四邊形BDOF的面積．
  組卷：516引用：4難度：0.3

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• 23．老師帶著兩個(gè)學(xué)生到離學(xué)校33千米的博物館參觀．老師開(kāi)一輛摩托車(chē)，速度為25千米/小時(shí)．這輛摩托車(chē)后坐可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí)．學(xué)生如果步行，速度為5千米/小時(shí)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得師生3人同時(shí)出發(fā)后用3個(gè)小時(shí)同時(shí)到達(dá)博物館．
  組卷：473引用：7難度：0.1

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