2022-2023學年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．在學習《圖形變化的簡單應用》這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：4難度：0.5

  解析

• 2．下列性質中，正方形具有而矩形不一定具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直	B．對角線互相平分
  C．對角線相等	D．四個角都是直角
  組卷：1109難度：0.9

  解析

• 3．把一個多邊形割去一個角后，得到的多邊形內角和為1440°，請問這個多邊形原來的邊數為（　?。?/h2>

  A．9	B．10
  C．11	D．以上都有可能
  組卷：1632引用：7難度：0.9

  解析

• 4．為響應國家傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校準備購進一批畢加索筆來獎勵經典誦讀優(yōu)秀生．某文具超市為讓利給學校，經過兩次降價，每支畢加索筆單價由121元降為100元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,根據題意列方程得（　?。?/h2>

  A．121（1-x2）=100	B．121（1+x）2=100
  C．121（1-2x）=100	D．121（1-x）2=100
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的方程

  3

  x

  =

  k

  3

  -

  x

  的解是正整數，且k為整數，則k的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2

  C．0或6

  D．-2或6
  組卷：2346難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（-3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（　?。?/h2>

  A．（5，4）

  B．（4，5）

  C．（4，4）

  D．（5，3）
  組卷：1754難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF的周長為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 5 + 5 3

  C． 5 + 5 5

  D． 5 5
  組卷：347引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．【感知】如圖①在△ABC中，點D為邊BA延長線上的點，若

  AD

  AB

  =

  1

  2

  ，過點D作DE∥BC交CA延長線于點E．若DE=5，求BC的長．
  
  【探究】如圖②，在△ABC中，點D是邊AB上的點，點E為邊AC的中點，連接BE、CD交于點F，若

  DF

  CF

  =

  2

  3

  ，小明嘗試探究

  EF

  BF

  的值．在圖②中．小明過點D作DM∥AC交BE于點M，易證△DFM∽△CFE，則

  DM

  CE

  =

  DF

  CF

  =

  2

  3

  ，從而得到

  DM

  AE

  的值為

  ，易證△DBM∽△ABE，則

  BM

  BE

  =

  DM

  AE

  ，從而得到

  BM

  ME

  的值為

  ，從而得到

  EF

  BF

  的值為

  ．
  【應用】如圖③，在△ABC中，點D是邊AB上的點，E為邊CA延長線上的點，連接BE，延長CD，交BE于點F．若

  AD

  BD

  =

  1

  2

  ，

  AE

  AC

  =

  1

  3

  ，且△ACD的面積為1，則△BDF的面積為

  ．
  組卷：557難度：0.1

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• 23．在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x+6分別與x、y軸相交于A、B兩點，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC．連接BC交x軸于點D．
  （1）求點C的坐標；
  （2）P為x軸上的動點，連接PB，PC，當|PB-PC|的值最大時，求此時點P的坐標．
  （3）點E在直線AC上，點F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；
  
  組卷：330引用：1難度：0.3

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