【感知】如圖①在△ABC中，點D為邊BA延長線上的點，若ADAB=12，過點D作DE∥BC交CA延長線于點E．若DE=5，求BC的長．
【探究】如圖②，在△ABC中，點D是邊AB上的點，點E為邊AC的中點，連接BE、CD交于點F，若DFCF=23，小明嘗試探究EFBF的值．在圖②中．小明過點D作DM∥AC交BE于點M，易證△DFM∽△CFE，則DMCE=DFCF=23，從而得到DMAE的值為2323，易證△DBM∽△ABE，則BMBE=DMAE，從而得到BMME的值為22，從而得到EFBF的值為1414．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，點D是邊AB上的點，E為邊CA延長線上的點，連接BE，延長CD，交BE于點F．若ADBD=12，AEAC=13，且△ACD的面積為1，則△BDF的面積為2525．
AD
AB
1
2
DF
CF
2
3
EF
BF
DM
CE
DF
CF
2
3
DM
AE
2
3
2
3
BM
BE
DM
AE
BM
ME
EF
BF
1
4
1
4
AD
BD
1
2
AE
AC
1
3
2
5
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】；2；；
2
3
1
4
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：563引用：5難度：0.1
相似題
-
1．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'在MN的中點時，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點B的對應(yīng)點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時，BP的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
2．問題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，過C作CE⊥BD于F，交AD于E，圖中與△ABD相似的三角形有多個，試寫出其中一個三角形并證明．
嘗試運用：如圖（2），在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于點F，交AD于點G，求證：EG?AB=CD?AG．
拓展創(chuàng)新：如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：808引用：2難度：0.1 -
3．[基礎(chǔ)鞏固]
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
[嘗試應(yīng)用]
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
[拓展提高]
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：1115引用：5難度：0.2