2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
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1．如圖所示的Venn圖中，集合A={x∈Z|x2+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，則陰影部分表示的集合是（ ?。?/h2>組卷：159引用：4難度：0.5 -
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則|z|=（ ?。?/h2>
組卷：46引用：3難度：0.9 -
3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：474引用：7難度：0.7 -
4．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)險(xiǎn)種，并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：
用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：170引用：8難度：0.7 -
5．在數(shù)列{an}中，若
，則a2023=（ ）a1=2，an=1-1an-1（n≥2）組卷：167引用：7難度：0.7 -
6．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{bn}滿足
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（ ?。?/h2>bn=1anan+1（n∈N*）組卷：141引用：7難度：0.5 -
7．明朝早期，鄭和七下西洋過(guò)程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過(guò)洋牽星術(shù)”．簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是通過(guò)觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來(lái)判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米（稱一指），木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長(zhǎng)約24厘米（稱十二指）．觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（ ?。?/h2>組卷：211引用：6難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
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21．2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目．某中學(xué)對(duì)該校男女學(xué)生是否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與性別有關(guān)？男生 女生 合計(jì) 喜歡 120 100 220 不喜歡 80 100 180 合計(jì) 200 200 400
（2）為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
（3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 組卷：104引用：6難度：0.6 -
22．某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績(jī)排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且σ2=362，已知小明的預(yù)賽成績(jī)?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？
（3）復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來(lái)獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.2k（k=1，2，…，n）；③每答對(duì)一題加2分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī)，已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.8，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī)，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973；．362≈19組卷：204引用：4難度：0.4