2022-2023學(xué)年山西省朔州市懷仁市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的

• 1．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉D（10，2）后，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．相關(guān)系數(shù)r變小

  B．決定系數(shù)R2變小

  C．殘差平方和變大

  D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強
  組卷：272引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，若a₂+a₃+a₁₄+a₁₅=40，則S₁₆=（　?。?/h2>

  A．150

  B．160

  C．170

  D．180
  組卷：281引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量服X從正態(tài)分布N（2，σ²），且

  P

  （

  X

  ＞

  3

  ）

  =

  1

  6

  ，則P（1≤X＜2）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于

  C

  4

  7

  C

  6

  8

  C

  10

  15

  的是（　?。?/h2>

  A．P（X=2）

  B．P（X≤2）

  C．P（X=4）

  D．P（X≤4）
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n,則二項式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  展開式的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．-160

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：283引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某校得到北京大學(xué)給的10個推薦名額，現(xiàn)準(zhǔn)備將這10個推薦名額分配給高三年級的6個班級（每班至少一個名額），則高三（1）班恰好分到3個名額的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 5 42

  C． 1 6

  D． 35 126
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x（月份）	1	2	3	4	5
  y（萬盒）	5	5	6	6	8

  若x,y線性相關(guān)，線性回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+

  ?

  a

  ，則以下判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．x每增加1個單位長度，則y 一定增加0.7個單位長度

  B．x每減少1個單位長度，則y必減少0.7個單位長度

  C．當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為8.1萬盒

  D．線性回歸直線 ? y =0.7x+ ? a 經(jīng)過點（2，6）
  組卷：183引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后參加復(fù)試．為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．
  
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；
  （2）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ為樣本平均數(shù)的估計值，σ≈13，試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；
  （3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為

  3

  4

  ，后兩題答對的概率均為

  3

  5

  ，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績?yōu)閅，求Y的分布列及均值．
  附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973．
  組卷：314引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+acosx.
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有兩個極值點，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)

  1

  ≤

  a

  ≤

  e

  π

  2

  -

  2

  -

  π

  2

  時，在（0，+∞）上，f（x）＞2+x恒成立．
  組卷：56引用：3難度：0.3

  解析