2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知點A（1，0），

  B

  （

  -

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（1，2，-1）關(guān)于Oxy平面的對稱點為B，而B關(guān)于x軸的對稱點為C，則

  |

  BC

  |

  =（　?。?/h2>

  A．20

  B．4

  C． 2 5

  D． 2 2
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =（2，-2，-1），

  b

  =（3，0，1），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ 10 9 ，- 10 9 ，- 5 9 ）	B． （ 10 3 ，- 10 3 ，- 5 3 ）
  C． （ 3 2 ， 0 ， 1 2 ）	D． （ 3 10 2 ， 0 ， 10 2 ）
  組卷：396引用：7難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四人到電影院看電影，只剩下編號為1，2，3的三個座位，于是四人抽簽決定誰坐幾號座位（抽到空簽的人離開），則甲抽到2號座位的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在60°二面角的棱上有兩點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若AB=AC=BD=4，則線段CD的長為（　　）

  A． 4 3

  B．16

  C．8

  D． 4 2
  組卷：220引用：10難度：0.5

  解析

• 6．現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．小明和小華商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B袋中各隨機摸出一個小球交換一下放入另一個袋子，若A、B袋中球的顏色沒有變化，則小明獲勝：若有變化，則小華獲勝．下面說法正確的是（　?。?/h2>

  A．小明獲勝概率大	B．小華獲勝概率大
  C．游戲是公平的	D．獲勝概率大小不能確定
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知四面體ABCD，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則

  AF

  ?

  CE

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：1090引用：8難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．今年中國共產(chǎn)黨迎來了建黨100周年，為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強愛國主義情懷，某區(qū)組織了黨史知識競賽活動．在最后一輪晉級比實中，甲、乙、丙三所學(xué)校回答一道有關(guān)紅色革命根據(jù)地建立時間的問題，已知甲?；卮鹫_這道題的概率為

  3

  4

  ，甲、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是

  1

  2

  ，乙、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是

  1

  4

  ．若各學(xué)?；卮疬@道題是否正確是互不影響的．
  （1）求乙、丙兩所學(xué)校各自回答正確這道題的概率；
  （2）求甲、乙、丙三所學(xué)校中不少于2所學(xué)?；卮鹫_這道題的概率．
  組卷：131引用：1難度：0.7

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• 22．如圖1，平面圖形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1，BC∥AD、AB⊥AD，

  PA

  =

  PD

  =

  2

  ，PA⊥PD，PC與AD相交于O，現(xiàn)沿著AD折成四棱錐P-ABCD（如圖2）．
  
  （1）設(shè)面PBC∩面PAD=l,證明：l∥AD；
  （2）當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積最大時，求點B到平面PCD的距離；
  （3）在（2）的條件下，線段PD上是否存在一點Q，使得平面QAC與平面ACD的所成的角的余弦值為

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析