2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三（上）期初數(shù)學(xué)押題試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知

  m

  1

  +

  i

  =

  1

  -

  ni

  ,

  其中

  m

  ,

  n

  是實(shí)數(shù)

  ，

  i

  是虛數(shù)單位

  ，

  則

  m

  +

  ni

  =（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：363引用：42難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合M={x|2≤x≤4且x∈N}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  t

  a

  n

  +

  t

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  t

  ≠

  0

  ）

  ，則“

  t

  =

  1

  2

  ”是“數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

• 4．“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值m（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量y（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ma^t，若經(jīng)過(guò)5年，二氧化碳的排放量為

  4

  m

  5

  （億噸）．已知該地區(qū)通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

  m

  8

  （億噸），則該地區(qū)要能實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)多少年？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3）（　?。?/h2>

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  +

  b

  x

  ）

  6

  的展開式中

  x

  3

  2

  項(xiàng)的系數(shù)為160，則當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  2

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  （n∈N*），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₁₀₀=（　?。?/h2>

  A． 3 50 - 1 2 + 50	B． 3 （ 1 - 3 50 ） 2 + 50
  C． 3 （ 3 50 - 1 ） 2 + 50	D． 3 （ 3 100 - 1 ） 2 + 50
  組卷：285引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)A，線段AF₁與C交于點(diǎn)M．若|BM|與C的焦距的比值為

  31

  3

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 + 1 4

  D． 7 - 1 2
  組卷：201引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知圓M：（x+2）²+y²=1，圓N：（x-2）²+y²=49，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，2

  3

  ）的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：280引用：9難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=

  1

  x

  -

  1

  e

  x

  -

  1

  ，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；
  （Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：159引用：3難度：0.1

  解析